задание 16 номер 102

Задание 16 номер 102

Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому следовательно, треугольник — равнобедренный. Откуда Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он заключает, значит, дуга равна 108°. Угол AOB — центральный, поэтому он равен дуге, на которую опирается, следовательно, равен 108°. Рассмотрим треугольник AOB, он равнобедренный, следовательно,

Приведем решение Юрия Петровича Кравченко.

Введём обозначения, как показано на рисунке. Касательные, проведённые к окружности из одной точки, равны, поэтому следовательно, треугольник — равнобедренный. Откуда Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, следовательно, Тогда

Источник

Задание 16 номер 102

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

Паркетная доска продаётся в упаковках по 15 штук. Сколько упаковок с паркетной доской нужно купить, чтобы покрыть пол гостиной?

Найдите расстояние d между противоположными углами кресла (диагональ). Ответ дайте в метрах в формате

Владелец квартиры выбирает торшер из двух моделей А и Б. Цена торшеров и их среднее суточное потребление электроэнергии указаны в таблице. Цена электроэнергии составляет 4 рубля за кВт · ч.

Обдумав оба варианта, владелец квартиры выбрал модель А. Через сколько лет непрерывной работы экономия от меньшего расхода электроэнергии окупит разницу в цене этих торшеров? Ответ округлите до целого числа в большую сторону.

Источник

Задание 16 номер 102

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

Угол, образованный хордой и касательной равен половине дуги, которую он заключает, поэтому величина дуги MK равна 2 · 83° = 166°. Угол MOK — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Значит, угол MOK равен 166°. В треугольнике OMK стороны OK и OM равны как радиусы окружности, поэтому треугольник OMK — равнобедренный, следовательно, углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠OKM = ∠OMK = (180° − ∠KOM)/2 = (180° − 166°)/2 = 7°.

Приведём другое решение.

Найдём угол OKM: OKM = 90° − 83° = 7°. Треугольник OMK — равнобедренный, поэтому угол OMK равен углу OKM и равен 7°

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Угол BOC — центральный, поэтому он равен величине дуги, на которую опирается. Углы BAC вписанный, он равен половине дуги, на которую он опирается. Поскольку эти углы опираются на одну и ту же дугу, ∠BOC = 2∠BAC. Сумма углов треугольника равна 180°. Треугольник ABC — равнобедренный, углы при его основании равны, поэтому Следовательно, угол BОC = 3°.

Внимательный читатель заметит, что угол В тупой, поэтому центр окружности лежит вне треугольника. Очевидно, что это не влияет на справедливость вышеприведенного решения — задачу можно решить и вовсе без рисунка. Поэтому мы не стали менять тот рисунок, который был дан авторами задания.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Построим OA и OC радиусы. Центральный угол AOC равен 360°:8 = 45°. Угол ABC — вписанный и опирается на ту же дугу, поэтому он равен 45°:2 = 22,5°.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Угол ACB — вписанный, он равен половине дуги AB. Угол АОВ — центральный, опирающийся на ту же дугу. Проведём радиусы ОА и ОВ в точки касания. Сумма углов четырёхугольника AOBD равна 360°. Поэтому

Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла ACB. Ответ дайте в градусах.

Угол AOB смежный с углом AOD, поэтому AOB = 180° − 110° = 70°. Центральный угол AOB и вписанный угол ACB опираются на одну дугу. Поэтому

К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Соединим отрезком точки O и B; полученный отрезок — радиус, проведённый в точку касания, поэтому OB перпендикулярен AB. Задача сводится к нахождению катета OB прямоугольного треугольника AOB. Из теоремы Пифагора:

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Угол ABC — вписанный, опирается на дугу ADC, поэтому величина дуги ADC равна 2 · 70° = 140°. Угол CAD — вписанный, опирается на дугу CD, поэтому величина дуги CD равна 2 · 49° = 98°. Угол ABD — вписанный, опирается на дугу AD, поэтому ∠ABD = ∪AD/2 = (∪ADC − ∪CD)/2 = (140° − 98°)/2 = 21°.

Приведем решение Марии Васильевны.

Но ∠DBC = ∠CAD, поскольку они опираются на одну и ту же дугу CD.

Тогда ∠ABD = ∠ABC − ∠CAD = 70° − 49° = 21°.

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Вписанные углы ВСD и ВАD опираются на одну и ту же дугу окружности, поэтому они равны. Тем самым, угол OAB = 30°.

Точки A и B делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Найдите величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг. Ответ дайте в градусах.

Дуги окружности относятся как 9:11, что в сумме дает 20 частей. Поэтому длина меньшей дуги составляет от всей окружности, тем самым, она равна . Так как угол AOB — центральный, то он равен той дуге на которую он опирается. Таким образом, .

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Угол ABC — вписанный и опирается на диаметр AC. Таким образом, ∠ABC = 90°.

Аналоги к заданию № 311503: 311507 Все

Точки A, B, C и D лежат на одной окружности так, что хорды AB и СD взаимно перпендикулярны, а ∠BDC = 25°. Найдите величину угла ACD.

Треугольник BOD — прямоугольный, сумма его острых углов равна 90°. Поэтому ∠ABD = ∠OBD = 90° − 25° = 65°. Углы ABD и ACD опираются на одну дугу, поэтому эти углы равны. Таким образом, ∠ACD = 65°.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.

Углы ACB и BAC равны, т. к. находятся при основании равнобедренного треугольника; пусть один из них равен x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, имеем: ∠ABC = 180° − x − x. Угол ACB смежен с углом 123°, значит, равен 180° − 123° = 57°. Следовательно, x = 57°, откуда ∠ABC = 180° − 2·57° = 66°.

Аналоги к заданию № 37: 311680 340586 Все

Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах).

Вписанный угол ACB равен половине центрального угла AOB, опирающегося на ту же дугу, поэтому он равен 42°.

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.

Сумма односторонних углов параллелограмма равна 180°. Поэтому величина большего угла параллелограмма будет равна:

Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции.

Запишите величины углов в ответ без пробелов в порядке неубывания.

Пусть углы трапеции равны и угол Около выпуклого четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°: откуда Сумма смежных углов в трапеции равна 180°, следовательно, Тем самым, три неизвестных угла равны 49°, 131° и 131°.

Источник

Задание 16 номер 102

Годовое производство пшеницы — это суммарная масса всех сортов пшеницы, выращенной в стране в течение года. Обычно измеряется в млн тонн. На диаграмме показано производство пшеницы в млн тонн в России, США и Индии за семь лет начиная с 2011 года. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В 2012 году на основных хлебородных территориях России случилась аномальная засуха. Она повсеместно нанесла значительный ущерб посевам пшеницы, а на 8% площадей полностью погубила урожай. Погодные условия мешали не только российским хлеборобам. В 2015 году в Индии длительная жара привела к выгоранию части площадей, занятых пшеницей. Кроме того, на урожайности пшеницы в Индии в том году негативно сказались чрезмерные осадки и град, последовавшие за засухой.

В США из-за падения закупочных цен на пшеницу в 2017 году фермеры сократили на 1,5 млн га посевные площади, отведённые под пшеницу. Засуха и поздние метели в США в том же году стали причиной рекордно низкой урожайности зерновых.

В Китайской Народной Республике в большинстве хлебородных районов на протяжении последних десяти лет погода благоприятствовала сельскому хозяйству. Постепенно повышающаяся культура земледелия в КНР способствует небыстрому, но устойчивому росту производства пшеницы, составляющей наряду с рисом основу рациона населения. В 2015 году урожай составил 130 млн тонн – на 10 млн тонн больше, чем четырьмя годами раньше. Однако 2016 год оказался менее удачным и суммарный урожай снизился на 2 млн тонн по сравнению с 2015 годом. Но уже в 2017 году снова наблюдался резкий рост по сравнению с прошлым годом, а суммарный урожай пшеницы в 2017 году оказался на 10% выше, чем в 2011 году.

1. На основании прочитанного определите, какой стране соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график производства пшеницы в Китае в 2011–2017 гг.

1. Единственный спад в 2017 году произошел на 3 графике, следовательно, это график США. Единственный спад в 2012 году произошел на 2 графике, следовательно, это график России. Тогда первый график — график Индии.

Годовое производство пшеницы — это суммарная масса всех сортов пшеницы, выращенная в стране в течение года. Обычно измеряется в млн тонн. Урожайность пшеницы (в ц/га) — масса пшеницы в центнерах по отношению к общей площади посевных площадей в гектарах. На диаграмме показано производство пшеницы в млн тонн в трёх странах: во Франции, в США и в Австралии за шесть лет, начиная с 2001 года. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В 2002 году в США, особенно в южных штатах, всё лето стояла жара и жестокая засуха, свирепствовали лесные пожары. Всё это негативно сказалось на урожае зерновых, в частности пшеницы. В том же году невероятно сухая

погода в Австралии также привела к гибели посевов, но самая сильная засуха в Австралии случилась четыре года спустя — в 2006 году. Тогда производство сельскохозяйственных культур в этой стране упало на 20 %, сильнее всего пострадало производство пшеницы.

Начиная с мая 2003 года на всём юго-западе Европы стала аномально жаркая погода; к середине лета температура достигала 40 градусов. В некоторых районах Франции за июнь и июль не выпало ни капли осадков. Страна страдала от сильнейших пожаров, охвативших изрядную долю полей. Погодная аномалия 2003 года привела к низкому урожаю зерновых во Франции посравнению с предыдущими и последующими годами.

В Аргентине сельскохозяйственный промысел является важным показателем в ВВП, более того эта страна крупнеший экспортер в своем регионе. Однако в начале 21 века показатели производства пшеницы не были настолько выдающимися. В течение 6 лет урожай находился на уровне 15 млн тонн. Небольшой рост на 5 млн тонн произошел в 2004, однако уже в следующем году он вернулся на прежний уровень и даже больше — он упал на 6 млн тонн. В 2006 году произошел рост, обещающий вывести сельскохозяйственный сектор Аргентины на новый уровень.

1. На основании прочитанного определите, какой стране соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график производства пшеницы в Аргентине в 2001–2006 гг.

а) Серьезный спад в 2002 и 2006 наблюдается в Австралии. Следовательно, график номер 3 соответствует этой стране. Серьезный спад в 2003 году соответствует графику номер 2, следовательно, это график Франции. Тогда первый график соответствует США.

Валово́й внутренний продукт (ВВП) — суммарная стоимость всех товаров и услуг, произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства. С помощью ВВП экономисты оценивают состояние экономики, объём финансовой сферы и производства, направленного на потребление. ВВП отражает успешность хозяйственной и активность экономической деятельности страны. На диаграмме показано изменение ВВП в млрд долларов США за четырнадцать лет, начиная с 2004 года, в странах Великобритания, Индия, Мексика и Россия. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В конце 2008 года в мире начался финансово-экономический кризис, который проявился в виде сильного снижения основных экономических показателей в 2009 году в большинстве стран с развитой экономикой; некоторые страны оказались на грани банкротства. Несмотря на это, в некоторых азиатских странах ВВП имел положительную динамику. Например, в Индии ВВП в 2010 году вырос более чем на 30 % по сравнению с 2007 годом, в то время как, например, в Великобритании данный показатель за эти 3 года упал более чем на 20 %.

В России в период 2010–2013 гг. наблюдался стремительный рост экономической деятельности, поэтому заметно рос ВВП. Но в связи с экономическими санкциями и падением курса рубля российский ВВП начал снижаться, и в 2014 году в России зафиксировано падение ВВП по сравнению с предыдущим годом. В 2015 году ситуацию усугубило снижение цен на нефть.

Это же обстоятельство негативно отразилось и на ВВП Мексики в 2015 году, так как нефтяная промышленность является ведущей отраслью мексиканской экономики.

1. На основе прочитанного определите, какой стране соответствует каждая из

четырёх линий на диаграмме.

2. Будем считать рост ВВП за некоторый период несущественным, если

где V₁ и V₂ — ВВП в первый и в последний год периода соответственно, а L — длительность периода в годах. Определите по диаграмме, у каких из данных четырёх стран наблюдался несущественный рост ВВП в период с 2004 по 2017 г.

1. Единственный график, на котором есть значительный рост в 2010 году по сравнению с 2007 — график под цифрой 2, именно он соответствует Индии. Единственный график, на котором зафиксирован спад в 2014 году после успешного 2013 года — график 3, он соответствует России. Если учесть, что на 4 графике значения ВВП за 2007 и 2010 гг. совпадают, то единственный график, подходящий под описание Великобритании — график под цифрой 1. Следовательно, график под цифрой 4 — график ВВП Мексики.

2. ВВП РФ и Индии выросли за эти 13 лет, поэтому предположим, что несущественный рост был у Мексики либо Великобритании. Подставим значения в формулу:

Следовательно, ответ на этот вопрос — Великобритания.

Валово́й внутренний продукт (ВВП) — суммарная стоимость всех товаров и услуг, произведённых за год во всех отраслях экономики на территории государства. С помощью ВВП экономисты оценивают состояние экономики, объём финансовой сферы и производства, направленного на потребление. ВВП отражает успешность хозяйственной и активность экономической деятельности страны. На диаграмме показано изменение ВВП в млрд долларах США в четырёх странах: Италии, Индии, Бразилии и России — за четырнадцать лет, начиная с 2004 года. Рассмотрите диаграмму и прочтите фрагмент сопровождающей статьи.

В конце 2008 года в мире начался финансово-экономический кризис, который проявился в виде сильного снижения основных экономических показателей в 2009 году в большинстве стран с развитой экономикой; некоторые страны оказались на грани банкротства. В Италии и в России ВВП в 2009 году существенно упал по сравнению с 2008 годом. Несмотря на это, в некоторых странах (например, в Индии) ВВП постоянно увеличивался год от года.

В России в период 2010–2013 гг. наблюдался стремительный рост экономической деятельности, поэтому заметно рос ВВП. Но в связи с экономическими санкциями и падением курса рубля к доллару ВВП начал снижаться, и в 2014 году в России зафиксировано падение ВВП по сравнению с предыдущим годом. В 2015 году ситуацию усугубило снижение цен на нефть.

Это же обстоятельство негативно отразилось и на ВВП Бразилии в 2015 году, так как нефтяная промышленность является одной из ведущих отраслей бразильской экономики. В 2015 году ВВП Бразилии впервые за 10 лет опустился ниже того же показателя Индии.

1. На основе прочитанного определите, какой стране соответствует каждая из четырёх линий на диаграмме.

2. Будем считать рост ВВП за некоторый период несущественным, если

где V₁ и V₂ — ВВП в первый и в последний год периода соответственно, а L — длительность периода в годах. Определите по диаграмме, у каких из данных четырёх стран наблюдался несущественный рост ВВП в период с 2004 по 2017 гг.

1. Единственный график, на котором отсутствуют спады — график под цифрой 3, именно он соответствует Индии. Описанный график из второго абзаца соответствует номеру 4, поэтому он соответствует России. Заметим, что лишь на двух графиках значение ВВП в 2009 году существенно упало по сравнению с 2008 годом, а именно на первом и на четвёртом. Отсюда делаем вывод, что график под цифрой 1 соответствует Италии. Далее понимаем, что график под цифрой 2 — график ВВП Бразилии.

2. ВВП РФ, Индии и Бразилии выросли значительно за эти 13 лет, поэтому предположим, что несущественный рост был у Италии. Подставим значения в формулу:

Следовательно, ответ на этот вопрос — Италия.

На диаграмме показаны средние баллы по дисциплине функциональный анализ на первом курсе бакалавриата экономики трёх студентов в городе Санкт-Петербург: Ивана, Глеба и Ярослава. На горизонтальной оси отложены месяцы обучения, а на вертикальной оси — оценка в десятибалльной системе. Рассмотрите диаграмму и прочтите сопровождающий текст.

Глеб не очень любил математику и перестал посещать как лекции, так и семинары по этой дисциплине. Однако у студента были очень хорошие связи с ребятами со старших курсов из разных вузов, поэтому все дз ему удавалось списывать. Тем не менее на зимней сессии никто ему помочь не мог, а знаний у Глеба было слишком мало для приличного написания экзамена. После зимней сессии ученик захотел исправиться, отказавшись от чужой помощи. Его оценки стали медленно расти, но по-прежнему были очень низкими.

Ярослав поступил на первый курс по олимпиаде, окончив СУНЦ НГУ (специализированный учебно-научный центр Новосибирского государственного университета). Уровень его подготовки по математике был выдающимся. Иван поступил по результам ЕГЭ, окончив математический класс местной гимназии. Глеб же поступил по результату олимпиады по обществознанию, окончив местную гуманитарную гимназию.

Ярославу сразу понравился предмет и, невзирая на его сложность и нелинейность, он не ленился, делал все домашние задания и получал высокие баллы. Тем не менее в феврале ему потребовалось вернуться в родной город по семейным обстоятельствам, из-за чего его оценки упали. Однако уже в начале марта он смог нагнать материал и вновь получать высший балл.

Иван, придя на несколько первых занятий понял, что он ничего не понимает. Как бы он ни старался, выше отметки «хорошо», которую он получил один раз в январе, получать ему не удавалось. И всё же упорство Ивана помогло ему сдать зимнюю сессию (конец декабря) на высший балл. Впоследствии Иван стал учиться намного лучше, стабильно получая оценки «отлично».

Студент Василий имел такой же средний балл в первый месяц, как и Иван. Однако Василий воспользовался услугами репетитора и его оценка росла каждый месяц на 20% по сравнению с сентябрём вплоть до декабря, когда заболел. Из-за этого результат сессии оказался ниже на 10 процентов, чем оценка за декабрь. В конце года он сравнялся по среднему баллу с Иваном.

1. На основании прочитанного определите, какому студенту соответствует каждый из трёх графиков.

2. По имеющемуся описанию постройте схематично график, показывающий изменение среднего балла Василия в течение учебного года.

1. Постоянно высокие баллы и единственный спад в феврале-марте наблюдается лишь на одном, первом графике. Именно он отражает средний балл Ярослава. Очень сильный спад в декабре и последующие удовлетворительные оценки наблюдаются на графике 3, на нём средний балл Глеба. На втором графике виден рост, высокий балл в декабре, и хорошие средние баллы во втором семестре, поэтому это график оценок Ивана.

Источник