Математика как составная часть мировой культуры
Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории, в том числе в гуманитарных науках
Роль математики в общечеловеческой культуре огромна. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику Нового времени, рассматривали математическую науку как составную часть философии, которая служила средством познания мира (рисунок 1).
Место математики в жизни и в науке определяется тем, что она позволяет перевести «общежитейские», интуитивные подходы к действительности, базирующиеся на приблизительных описаниях, на язык точных определений и формул, из которых возможны количественные выводы. Не случайно говорят, что степень научности той или иной дисциплины измеряется тем, насколько в ней применяется математика.
Математика является частью общечеловеческой культуры. На протяжении нескольких тысячелетий развития человечества шло накопление математических фактов, что привело около двух с половиной тысяч лет назад к возникновению математики как науки. Квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит тот факт, что «Начала» Евклида издавались бесчисленное число раз (не считая Библии).
Математика способствует выработке научного мировоззрения и достижению необходимого общекультурного уровня. История зарождения великих математических идей, судьбы выдающихся математиков (Архимед, Галуа, Паскаль, Галилей, Гаусс, Эйлер, Ковалевская, Чебышев и др.) дают пищу для ума и сердца, примеры беззаветного служения науке, приводят к философским размышлениям и нравственным поискам.
Математические рассуждения позволяют правильно устанавливать причинно-следственные связи, что, безусловно, должен уметь каждый человек. Стиль изложения математики, ее язык влияют на речь. Каждый культурный человек должен иметь представление об основных понятиях математики, таких, как число, функция, математическая модель, алгоритм, вероятность, оптимизация, величины дискретные и непрерывные, бесконечно малые и бесконечно большие. Речь идет именно об основных понятиях и идеях, а не о наборе конкретных формул и теорем.
Человек, знающий математику лишь по школьному курсу, вряд ли сознает, сколь мизерное (но предельно необходимое) количество знаний, накопленных задолго до начала XX в., сообщается в школе. А ведь в наши дни в мире ежемесячно выходят сотни математических журналов, публикующих тысячи новых теорем с трудными, порой многостраничными доказательствами. И это не считая публикаций по приложениям математики. Следует отметить тесную взаимосвязь между расширением ее фронта, усилением активности и изменением представлений математиков о предмете своей науки (хотя полного единодушия во взглядах нет).
Сейчас не удивишь словосочетаниями «математическая лингвистика», «математическая биология», «математическая экономика» и т.п. Какую дисциплину ни взять, вряд ли кому-нибудь покажется невозможным присоединение к ее наименованию эпитета «математический». Математика занимает сегодня видное место в жизни общества.
Тем не менее, повсеместный триумф математики некоторым кажется загадочным, даже подозрительным. Не вызывает сомнений право на всеобщее признание, например, физики или химии. Физика открывает нам новые источники энергии, новые средства быстрой связи. Химия создает искусственные ткани, сейчас пытается создать искусственную пищу. Неудивительно, что эти науки, помогающие человеку в его извечных поисках энергии, связи, одежды и еды, прочно вошли в нашу жизнь.
Что же дает математика, которая не открывает новых способов передвижения, как физика, и не создает новых вещей, как химия? Почему появление в какой-либо отрасли науки и техники математических методов означает и достижение в этой отрасли определенного уровня зрелости, и начало нового этапа развития?
Еще недавно ответ на эти вопросы состоял в том, что математики умеют хорошо вычислять и осуществляют математическую обработку цифровых данных, связанных с тем или иным изучаемым процессом. Однако при всей важности вычислительного аспекта математики, особенно в последние годы в связи с бурным ростом вычислительной техники, он оказывается неглавным при попытке объяснить причины математизации современного мира.
Главная причина этого процесса такова: математика предлагает весьма эффективные модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Такие модели математика дает с помощью своего особого языка – языка чисел, различных символов. При этом математическая модель, отображая и воспроизводя те или иные стороны рассматриваемого объекта, способна замещать его так, что исследование модели даст новую информацию об объекте, опирающуюся на принципы математической теории, сформулированные математическим языком законы природы и общества. Если математическая модель верно отражает суть данного явления, то она позволяет находить и не обнаруженные ранее закономерности, давать математический анализ условий, при которых возможно решение теоретических или практических задач, возникающих при исследовании этого явления.
Возникает один общий вопрос: нужна ли математика гуманитарию вообще?
Известно, что математика является частью общечеловеческой культуры, такой же неотъемлемой и важной, как право, медицина, естествознание и многое другое. Все лучшие достижения человеческой мысли, человеческих рук и составляют основу гуманитарного образования, необходимого каждому современному человеку. Исходя из этого, для студента-гуманитария математика – это, прежде всего, общеобразовательная дисциплина, как, например, право для студента-математика.
Но значение математики этим не исчерпывается. Напомним слова М.Ломоносова: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Математика влияет на упорядочение ума общностью и абстрактностью своих конструкций. Математика полна всякого рода правил, общих, строго определенных методов решения различных классов однотипных задач. Решая любую задачу, человек должен строго следовать точному предписанию (алгоритму) о том, какие действия и в каком порядке надо выполнить. Нередко изучающему математику приходится составлять подобные предписания, т. е. находить алгоритм.
Можно утверждать, что математика учит точно формулировать разного рода правила, предписания, инструкции и строго их исполнять (не последнее качество, необходимое, например, любому юристу). В юриспруденции, как и в математике, применяются одни и те же методы рассуждений, цель которых – выявить истину. Любой правовед, как и математик, должен уметь рассуждать последовательно, применять на практике индуктивный и дедуктивный методы. Занимаясь математикой, будущий правовед формирует свое профессиональное мышление.
Кроме того, применение математических методов расширяет возможности каждого специалиста. Существенную роль играют статистика, умение правильно обработать информацию, сделать достоверный вывод или прогноз на основании имеющегося статистического материала.
Мы живем в век математики. В настоящий момент одни науки уже безоговорочно приняли математику на вооружение, другие только начали ее применять. Гуманитарии, например, относятся к последним. Среди них немало еще сомневающихся в перспективности использования математических методов. Однако в настоящее время большая их часть спорит уже не о том, «нужно ли применять», а о том – «где и как лучше применять».
Математика – это феномен общемировой культуры, в ней отражена история развития человеческой мысли. Математика, с ее строгостью и точностью, формирует личность, предоставляет в ее распоряжение важнейшие ресурсы, столь необходимые для обеспечения наилучшего будущего.
Итак, математическое образование важно с различных точек зрения:
— логической — изучение математики является источником и средством активного интеллектуального развития человека, его умственных способностей;
— познавательной – с помощью математики познается окружающий мир, его пространственные и количественные отношения;
— прикладной – математика является той базой, которая обеспечивает готовность человека как к овладению смежными дисциплинами, так и многими профессиями, делает для него доступным непрерывное образование и самообразование;
— исторической – на примерах из истории развития математики прослеживается развитие не только ее самой, но и человеческом культуры в целом;
— философской – математика помогает осмыслить мир, в котором мы живем, сформировать у человека развивающиеся научные представления о реальном физическом пространстве.
1 1 Приведите 2-3 распространенных в литературе определения понятия «математика».
2 Какие определения, аксиомы и постулаты привел Евклид в своих «Началах» в III в. до н.э.?
3 В чем заключается сущность аксиоматического метода?
4 Какое место занимает математика в системе других наук?
5 В чем важность математического образования?
6 Перечислите основные математические структуры. Чем они характеризуются?
7 Для чего математика нужна гуманитарию?
8 Перечислите недостатки системы аксиом Евклида.
9 Назовите геометрии, отличающиеся от геометрии Евклида. В чем состоит их отличие?
10 Какие понятия называют основными неопределяемыми понятиями?
11 Что значит определить понятие?
12 Что такое аксиома, теорема?
13 Какие требования предъявляются к системе аксиом?
Тема 2: Элементы теории множеств
Каждый с самого рождения бессознательно пользуется теорией множеств, так же как Мольеров Журден из «Мещанина во дворянстве» разговаривает прозой, сам того не ведая.
Формирование представления о математике как части человеческой культуры
Разделы: Математика
Культура – это совокупность материальных, общественных и духовных ценностей, созданных и создаваемых человечеством в процессе общественно-исторической практики. Культура это «вторая природа», её можно определить и как совокупность смыслов и ценностей, рожденных творческой активностью человека.
На сегодняшний день уже не осталось ни одной области человеческой деятельности, куда в той или иной степени не проникла бы математика.
Математика – «наука наук». Математика – удобный (если не сказать универсальный) инструмент описания мира. А прикладная математика, т.е. математика практическая, ориентированная на конкретные актуальные цели и нужды, является не только средством познания, но также и средством воздействия на окружающий мир.
Главная миссия математики в том, чтобы решать. Если возникает проблема (не важно, в какой области) – математика ищет её решение: анализирует проблему и пытается предложить методы её устранения или смягчения. Если появляется какая-то необходимость, ставится какая-то задача (не важно, где: в экономике или в оборонной сфере, в социологии или в компьютерной графике, в медицине или в конструкторском деле, в международных переговорах или в освоении космоса) – то математика, опять же, берётся за решение данной задачи: как получить то, что требуется.
И именно специалисты по математике, оказываются порой единственными, кому под силу ту или иную задачу решить. История знает немало примеров, когда решения задач биологических, астрономических, экономических, технических – находились именно математиками, а не биологами, астрономами, экономистами или технарями.
Именно математический аппарат позволил совершить революционные открытия в физике. Именно развитая математическая теория обеспечила проектирование всех потрясающих творений современной техники.
Государственные потребности в определенном уровне математической подготовки в общеобразовательной школе и социокультурные приоритеты школьного математического образования обычно декларируются в целях обучения математике. Цели всегда типичны и отражают преобладающие в обществе представления относительно «места и роли» математики в системе национальных образовательных ценностей, ее связей с другими направлениями интеллектуально и практической деятельности человека.
Современный этап развития общества характеризуется резким ростом его информационной культуры, модернизацией общего образования, поэтому приоритет отдается вкладу математического образования в индивидуальное развитие личности. Развитие, прежде всего, в таких направлениях, как точность и ясность мысли, высокий уровень интеллекта, воля и целеустремленность в поисках и принятии решений, способность ориентироваться в новых ситуациях, стремление к применению полученных знаний, умение и желание постоянно учиться, творческая активность и самостоятельность, способность воспринимать красоту и гармонию мира.
Ю. Захир, учитель г. Новосибирска, со своими учениками проводил опрос 150 человек (школьников, студентов, преподавателей вузов и школ, представителей технических специальностей, представителей нетехнических специальностей) по вопросу: «Какая цель обучения математике, по вашему мнению, наиболее значима?»
Налицо противоречие между декларированным в современной концепции математического образования приоритетом развивающих целей обучения (с одной стороны), и отсутствием у обучающихся представлений о математике как об учебном предмете, обладающим огромным мировоззренческим потенциалом, о науке математике, как части человеческой культуры (с другой).
Закон об образовании РФ, концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, позволяют определить главную цель математического образования – освоение учащимися системы математических знаний как неотъемлемой части человеческой культуры, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.
С учетом очевидной и безусловной необходимости приобретения всеми учащимися определенного объема конкретных математических знаний и умений задачи могут быть сформулированы следующим образом:
Мы, педагоги, в ответе за то, какой мир для себя сотворит ребенок. Одно из направлений педагогической деятельности по формированию представлений о математике как части человеческой культуры – развитие творческих способностей учащихся, способных воспринимать красоту и гармонию мира.
Важна максимальная ориентация на творческое начало в учебной деятельности учащихся, в частности, на потребность и умение самостоятельно находить решение не встречавшихся ранее учебных задач. Важнейшим элементом в деятельности учителя является работа над содержанием, включающим глубокое продумывание учебного материала и выявление существенных связей не только внутри одной темы, раздела, но и по всему курсу школьного математического образования. Возникает потребность усиления гуманистической, общечеловеческой направленности математики, обеспечения активного творческого включения учащихся в процесс освоения математического материала.
Творческие работы ребят, такие как: составление кроссвордов, описание портрета дроби, реклама алгебраических выражений, понятий, написание сочинений по изучаемым темам — обеспечивают психологически комфортный режим умственной деятельности учащихся, раскрывают их творческие способности.
Научить учиться, научить творческой деятельности возможно только через решение задач, требующих от учеников исследовательской деятельности и творческого подхода. Поэтому большую роль следует отводить выполнению детьми творческих работ и выступлению с ними на конференциях и различных конкурсах.
Необходимо использовать все возможности для того, чтобы показать детям значимость математики в развитии общечеловеческой культуры, поэзии, архитектуры, живописи, музыки, делать всё, чтобы дети учились с интересом, чтобы большинство из них испытали и осознали притягательные стороны математики, ее возможности в совершенствовании умственных способностей, в преодолении трудностей изучения других предметов (см. приложение «Урок в 7 классе «Математика и культура». Урок сопровровождается презентацией). Поэтому по некоторым темам эффективно применение нетрадиционных форм проведения уроков, и каждая из них решает свои образовательные, развивающие, воспитательные задачи. Многие нетрадиционные уроки по объему и содержанию рассматриваемого на них материала нередко выходят за рамки школьной программы и предполагают творческий подход со стороны учителя и учащихся. Немаловажно, что все участники нетрадиционного урока имеют равные права и возможности принять в нем самое активное участие, проявить собственную инициативу.Для учащихся нетрадиционный урок – переход в иное психологическое состояние, это другой стиль общения, положительные эмоции, ощущение себя в новом качестве (а значит, новые обязанности и ответственность); такой урок – это возможность развивать свои творческие способности и личностные качества, оценить роль знаний и увидеть их применение на практике, ощутить взаимосвязь разных наук; это самостоятельность и совсем другое отношение к своему труду.
Систематическая работа учителя по организации творческой деятельности учащихся приобщает их к посильной научно-исследовательской работе, развивает инициативу, воспитывает волю, потребность в знаниях.
Учащиеся самостоятельно работают над новыми для них проблемами, применяя такие элементы научного исследования, как наблюдение и самостоятельный анализ фактов, выдвижение гипотезы и ее проверка, формулирование выводов, закономерностей.
Исследовательский метод применяется на всех ступенях обучения, учитывая возрастные возможности и подготовку учащихся. Под руководством и наблюдением учителя учащиеся делают доклады, сообщения, проекты, основанные на самостоятельном поиске, анализе, обобщении фактов.
Учебное исследование выполняется учениками при проведении нетрадиционных уроков, таких как: урок-исследование, урок-лаборатория, урок-творческий отчет, урок-рассказ об ученых, урок-защита исследовательского проекта.
Ученики могут участвовать в олимпиадах, конкурсах, научно-практических конференциях, международных математических играх «Кенгуру», предметных неделях. Участие в данных мероприятиях также предполагает выполнение учебных исследований.
Исследовательский метод обучения позволяет развивать у школьников такие важные для будущего исследователя качества, как: творческое мышление, ответственность, умение отстаивать свою точку зрения, стремление самому созидать, осознавать себя творцом. А также дает возможность выявить учеников, желающих и способных заниматься серьезной научно-исследовательской работой. Работу с такими учащимися проводят, как правило, во внеурочное время. Эта работа носит индивидуальный характер. Конечным результатом такой деятельности становится выступление учащихся на научно-практических конференциях различного уровня. Можно предложить следующие темы: «Математика и философия», «Топология», «Криптология», «Поэзия в музыке», «Гексафлексагоны», «Линейное программирование» и др.
Радость творчества может явиться для учеников стимулом к дальнейшей творческой деятельности.
Важной глобальной целью образования является формирование представлений о способах изучения картины мира и его усовершенствования. При изучении математики и языков осуществляется общее развитие, позволяющее понять логическую картину мира. Математика обучает еще одному способу познания мира – математическому моделированию.
Личность человека – это феномен культуры. Культура личности проявляется в характере общения человека и его созидательной деятельности. Культура личности – это гармония культуры знания, культуры творческого действия, культуры чувств и общения. Высшим уровнем развития культуры личности является духовность. Готовность к саморазвитию, эмпатия, основанная на понимании другого, сопереживание, активное участие в жизни другого, рефлексия – черты, характеризующие развитую духовность человека.
Школьная математика – это содержательное, увлекательное и доступное поле деятельности, дающее ученику богатую пищу для ума, связывающее его с общечеловеческой культурой, формирующее важнейшие черты его личности.
На протяжении всей истории человечества математика является частью общечеловеческой культуры, ключом к познанию окружающего мира, базой научно-технического прогресса, существенным элементом формирования личности.
Математическое образование есть благо, на которое имеет право любой человек, и обязанность общества предоставить каждой личности возможность воспользоваться этим правом.
Математика часть общего образования, и она содействует тому, чтобы личность приобрела важнейшие навыки и знания, необходимые ей в дальнейшей жизни и работе.
Роль математики в общечеловеческой культуре
Математика является значительной и важной частью общечеловеческой культуры. Накопление математических фактов на протяжении тысячелетий развития человечества привело к возникновению математики как науки около двух с половиной тысяч лет тому назад. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику, рассматривали ее как составную часть философии, которая служила средством познания мира. Не случайно, квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал в себя арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит и тот факт, что книга Евклида «Начала» издавалась наибольшее число раз (не считая Библии).
Содержимое разработки
Роль математики в общечеловеческой культуре
Математика является значительной и важной частью общечеловеческой культуры. Накопление математических фактов на протяжении тысячелетий развития человечества привело к возникновению математики как науки около двух с половиной тысяч лет тому назад. Обращаясь к истории философии, следует отметить, что ученые, создававшие математику, рассматривали ее как составную часть философии, которая служила средством познания мира. Не случайно, квадривий, изучавшийся в Древней Греции, включал в себя арифметику, геометрию, астрономию и музыку. О значении математики для человечества говорит и тот факт, что книга Евклида «Начала» издавалась наибольшее число раз (не Математика уверенно расположилась в самых разных частях и уголках современного мира.
Научное изложение должно быть ясным, точным, вполне определенным и кратким. Язык науки не должен создавать дополнительные трудности при восприятии сообщаемой информации, должен доносить идеи и факты в однозначном, не допускающем разночтения виде. Именно поэтому в науке должен применяться особый язык, максимально точно передающий присущие ей особенности. Кроме того, этот язык должен обладать свойством универсальности для применения в различных научных отраслях. Таким языком и является математика.
Математика решает проблемы химии, физики, социологии и многих других наук.
Медицина долгое время развивалась «параллельно» с математикой. Обратимся к истории.
Выдающийся итальянский физик и астроном, один из основателей точного естествознания, Галилео Галилей (1564-1642) говорил, что «Книга природы написана на языке математики». Почти через двести лет родоначальник немецкой классической философии Иммануил Кант (1742-1804) утверждал, что «Во всякой науке столько истины, сколько в ней математики».
В настоящее время широко применяются математические методы в биофизике, биохимии, генетике, физиологии, медицинском приборостроении, создании биотехнических систем. Развитие математических моделей и методов способствует: расширению области познания в медицине; появлению новых высокоэффективных методов диагностики и лечения, которые лежат в основе разработок систем жизнеобеспечения; созданию медицинской техники.
Целью изучения математики является – повышение общего кругозора, культуры мышления, формирование научного мировоззрения.
В математике используют два вида умозаключений: дедукция и индукция.
Индукция – метод исследования, в котором общий вывод строится не основе частных посылок.
Дедукция – способ рассуждения, посредством которого от общих посылок следует заключение частного характера.
Математика играет важную роль в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Причина проникновения математики в различные отрасли знаний заключается в том, что она предлагает весьма четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от менее общих и более расплывчатых моделей, предлагаемых другими науками. Без современной математики с ее развитым логическими и вычислительным аппаратом был бы невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности.
Математика является не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но также и элементом общей культуры.