Как выбрать масштаб для графика

Как выбрать масштаб для графика

Графическое представление информации бывает весьма полезным именно в силу своей наглядности. По графикам можно определять характер функциональной зависимости, определять значения величин. Графики позволяют сравнить результаты, полученные экспериментально, с теорией. На графиках легко находить максимумы и минимумы, легко выявлять промахи и т. д.

1. График строят на бумаге, размеченной сеткой. Для ученических практических работ лучше всего брать миллиметровую бумагу.

2. Особо следует сказать о размере графика: он определяется не размером имеющегося у вас кусочка «миллиметровки», а масштабом. Масштаб выбирают прежде всего с учетом интервалов измерения (по каждой оси он выбирается отдельно).

3. Если планируете некую количественную обработку данных по графику, то экспериментальные точки надо наносить настолько «просторно», чтобы абсолютные погрешности величин можно было изобразить отрезками достаточно заметной длины. Погрешности в этом случае отображают на графиках отрезками, пересекающимися в экспериментальной точке, либо прямоугольниками с центром в экспериментальной точке. Их размеры по каждой из осей должны соответствовать выбранным масштабам. Если погрешность по одной из осей (или по обеим осям) оказывается слишком малой, то предполагается, что она отображается на графике размером самой точки.

5. Когда приходится откладывать по оси «длинные», многозначные числа, лучше множитель, указывающий порядок числа, учитывать при записи обозначения.

7. В ряде случаев удобно пользоваться функциональными масштабами. В этих случаях на осях откладывают не сами измеряемые величины, а функции этих величин.

8. Проводить линию «на глаз» по экспериментальным точкам всегда довольно сложно, наиболее простым случаем, в этом смысле, является проведение прямой. Поэтому посредством удачного выбора функционального масштаба можно привести зависимость к линейной.

9. Графики обязательно нужно подписывать. Подпись должна отражать содержание графика. Следует объяснить в подписи либо основном тексте изображенные на графике линии.

10. Экспериментальные точки, как правило, не соединяются между собой ни отрезками прямой, ни произвольной кривой. Вместо этого строится теоретический график той функции (линейной, квадратичной, экспоненциальной, тригонометрической и т.д.), которая отражает проявляющуюся в данном опыте известную или предполагаемую физическую закономерность, выраженную в виде соответствующей формулы.

11. В лабораторном практикуме встречаются два случая: проведение теоретического графика преследует цель извлечения из эксперимента неизвестных параметров функции (тангенса угла наклона прямой, показателя экспоненты и т.д.), либо делается сравнение предсказаний теории с результатами эксперимента.

12. В первом случае график соответствующей функции проводится «на глаз» так, чтобы он проходил по всем областям погрешности возможно ближе к экспериментальным точкам. Существуют математические методы, позволяющие провести теоретическую кривую через экспериментальные точки в определенном смысле наилучшим образом. При проведении графика «на глаз» рекомендуется пользоваться зрительным ощущением равенства нулю суммы положительных и отрицательных отклонений точек от проводимой кривой.

2. Мацукович Н.А., Слободянюк А.И. Физика: рекомендации к лабораторному практикуму. Минск, БГУ, 2006 г.

Источник

Как выбрать масштаб для графика

В экспериментальной физике графиками пользуются для разных целей. Во-первых, графики строят, чтобы определить некоторые величины, – обычно наклон или отрезок, отсекаемый на оси координат, прямой, изображающей зависимость между двумя переменными. Хотя в элементарных курсах физики упор часто делается именно на это, на самом деле роль графика здесь сравнительно невелика. Ведь при методе наименьших квадратов наклон прямой определяют, конечно, не по графикам, как таковым, а по исходным числовым данным. Непосредственно же по графику определить наклон можно только в том случае, если провести через точки на глаз наилучшую прямую. Это довольно грубый метод. Его не следует сбрасывать со счета, но он пригоден лишь тогда, когда мы оценивает результат, полученный наиболее точным методом или когда наклон кривой не очень важен для окончательного результата.

Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, – графиками пользуются для наглядности. Допустим, например, что мы измеряем скорость течения воды по трубке как функцию перепада давления с целью определить, когда поток перестает быть ламинарным и становится турбулентным.

Полученные данные приведены в таблице 1.

Пока поток остается ламинарным, скорость его пропорциональна перепаду давления. Глядя на цифры, приведенные в таблице, трудно сказать, где пропорциональность начинает нарушаться.

Другое дело, когда те же данные, представлены графиком (рис.2). В этом случае сразу видна точка, в которой нарушается пропорциональность.

Графики позволяют также более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретической кривой. Нанося результаты измерений на график, очень удобно следить за тем, как идет эксперимент.

В-третьих, графиками пользуются в экспериментальной работе, чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами. Например, градуируя свой термометр по какому-либо образцовому прибору, мы определяем поправку как функцию показаний термометра, (см. рис.3). На графике через полученные точки проводим плавную кривую ( рис.4), которой и пользуемся для введения поправки в показаниях термометра.

§ 2. Масштаб

В физике на графиках принято по горизонтальной оси откладывать независимую переменную, т.е. величину, значение которой задает сам экспериментатор, а по вертикальной оси – ту величину, которую он при этом определяет. Короче говоря, по горизонтали откладывается «причина», а по вертикали – «следствие».

Существуют различные виды бумаги для графиков, но из них в физике наиболее употребительны два: с обычным линейным масштабом (миллиметровая) и логарифмическая. Последняя бывает двух видов: полулогарифмическая, когда логарифмический масштаб взят только на одной оси координат, и двойная логарифмическая, когда такой масштаб удобно использовать для изображения изучаемой величины, изменяющейся на несколько порядков в пределах измерений. Полулогарифмическая бумага удобна в том случае, когда связь между переменными логарифмическая или экспоненциальная (y = B_o + B₁e kx ). Если же эта связь имеет вид y

Рис.5. Неудачный выбор масштаба.

Рис.6 Более удачный выбор масштаба

§ 3. Единицы измерения

§ 4. Как строить графики

Графики делают в основном для того, чтобы наглядно представить результаты эксперимента, и потому они должны быть предельно ясными. Ниже мы дадим ряд общих советов по вычерчиванию графиков. Пользоваться ими нужно с учетом особенностей каждого конкретного случая.

Рис.8 – пример неудачного графика, на котором экспериментальные точки очень мелкие и не отличаются от расчетных точек, по которым проведена теоретическая кривая.

Рис.9 – расчетные точки не видны, а экспериментальные точки четко выделяются.

Полезно иногда через экспериментальные точки проводить «наилучшую» плавную кривую. Обратите внимание на слово плавную. Начинающие нередко соединяют экспериментальные точки просто ломаной линией, как показано на рис.10.

Но тем самым как бы указывается, что соотношение между двумя величинами носит скачкообразный характер, а это, вообще говоря, весьма маловероятно. Скорее следует ожидать, что данное соотношение описывается какой-либо плавной кривой (рис.11),

Рис.10.	Рис.11

а отклонения точек вызваны«шумом» эксперимента, случайными ошибками при измерениях.

Если на графике имеется теоретическая кривая, то «плавную» кривую через экспериментальные точки лучше не проводить. Такая кривая, может быть, не совсем соответствует фактическим данным, и тогда она будет мешать прямому сравнению эксперимента с теорией.

Если с масштабом и расположением точек все в порядке, то нетрудно обвести все тушью или чернилами и сделать жирные экспериментальные точки. В результате вам удастся избежать переделок и лишних затрат графической бумаги. По окончании построения пишут заголовок, который должен содержать краткое и точное содержание того, что показывает график.

§ 5. Как указывать ошибки

Ошибку в экспериментальном значении можно указать следующим образом:

Экспериментальная точка находится в середине отрезка, изображающего величину ошибки. Поскольку нанесение таких значков – дополнительный труд и приводит к усложнению графика, это следует делать лишь в том случае, когда без такой информации обойтись нельзя, т.е. когда от ошибок может зависеть значимость отклонения экспериментальных данных от теоретической кривой (см. рис.12 и 13)

Рис.12.	Рис.13

Отклонения экспериментальных точек от прямой линии на обоих графиках одинаковы, но на рис.12 отклонения вряд ли значимы, а на рис.13, по-видимому, значимы.

Ошибки обычно указывают и еще в одном случае, – когда они неодинаковы для разных экспериментальных точек.

Источник

При построении графика важен правильный выбор масштаба

В-третьих — чтобы установить эмпирическое соотношение между двумя величинами.

Графики

Схемы

Избегайте переписывания

Запись измерений

ЗАПИСЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ЭКСПЕРИМЕНТА

Число измерений

Повторение измерений

НЕКОТОРЫЕ СОВЕТЫ И УКАЗАНИЯ

Бесполезно приступать к выполнению работы без четкого представления об основных понятиях теории изучаемого явления. Главное условие успешного выполнения измерений заключается во внимательном ознакомлении с установкой перед измерениями, в ее тщательной проверке и наладке

Измерение отдельной величины необходимо повторить несколько раз. Такое повторение:

· помогает избежать ошибки при снятии показаний приборов и их записи;

· дает возможность оценить ошибку измерения.

Если в задаче исследуется зависимость одной величины от другой, число отдельных точек на различных участках кривой выбирается с таким расчетом, чтобы подробно исследовать места изгибов, максимумов, крутых скачков. В тех участках, где кривая идет плавно, ставить особенно много точек не имеет большого смысла.

Перед началом работы полезно произвести несколько предварительных измерений по всему диапазону изменения переменных, чтобы сразу познакомиться с основными чертами явления и правильно спланировать ход эксперимента.

Таблицы

Старайтесь всегда записывать результаты измерений в виде таблиц.

Все результаты измерений следует записывать немедленно и без какой либо обработки. При проведении и записи измерений хорошо проверить то, что вы записали, взглянув еще раз на прибор. Итак: посмотрите, запишите, проверьте.

Все первичные данные измерений надо обязательно сохранять. На первом этапе в этом вам помогут готовые формы таблиц, приводимые в описаниях работ, затем такие таблицы вы должны будете составлять самостоятельно.

Есть древняя китайская пословица: «Один рисунок лучше тысячи слов». Схема должна быть как можно проще, и на ней должно быть указано только то, что имеет отношение к эксперименту. Следует сильно искажать масштаб, если это позволяет четче выявить ту или иную особенность эксперимента.

В экспериментальной физике графиками пользуются для разных целей.

Во-первых, графики строят, чтобы определить некоторые величины.

Во-вторых, и это, пожалуй, самое главное, – графиками пользуются для наглядности.

При выборе масштаба нужно исходить из следующих соображений:

1. Экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом. Из рисунка 1 довольно трудно извлечь полезную информацию. Поэтому лучше выбирать такой масштаб, чтобы расположить точки с разумным интервалом, как на рис.2. Если начальные значения x и y отличаются намного от нуля, то предпочтительнее начинать отсчет с некоторого значения, которое лишь немногим меньше найденного на опыте наименьшего значения переменного, откладываемого на данной оси, иначе на графике будет необоснованно много пустого места. После нанесения масштабных делений на осях около них пишут необходимые цифры;

Рис.1. Неудачный выбор масштаба.	Рис.2. Более удачный выбор масштаба

2. Масштаб должен быть простым. Проще всего, если единице измеренной величины (или 10; 100; 0.1 единицы и т.д.) соответствует 1 см. Можно также выбрать такой масштаб, чтобы 1 см соответствовал 2 или 5 единицам. Других масштабов следует избегать просто потому, что иначе при нанесении точек на график придется производить арифметические подсчеты в уме;

3. Иногда приходится выбирать масштаб из теоретических соображений. Так, если нас интересует, в какой мере результаты удовлетворяют соотношению y = kx, то на нашем графике зависимости y от x обязательно должно быть начало координат.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Как выбрать масштаб для графика

ГРАФИКИ СТАТИСТИК, КАК ВЫБИРАТЬ МАСШТАБ

График не информативен, если его вертикальный масштаб таков, что изменения линии графика слишком незначительны. А если изменения линии слишком велики, то график начертить вообще невозможно.

Если подъемы и спады не видны на графике отчетливо, тогда те, кто будет интерпретировать этот график, допустят ошибки. То, что представлено в виде ровной линии, в действительности должно быть горной грядой.

Под МАСШТАБОМ понимается количество чего-либо, соответствующее одному сантиметру вертикальной оси графика.

Масштаб подбирается следующим образом: У каждой статистики свой масштаб.

Тогда ваш масштаб будет вполне реальным и будет показывать и подъемы, и спады.

Вот пример неправильного графика.

Вот правильный способ разметки графика для валового дохода организации, которая в среднем зарабатывает 500 долларов в неделю.

Теперь чертим график валового дохода из расчета 10 долларов на одно деление.

Такой график будет выглядеть правильно, будет очень четко показывать падения и подъемы и, следовательно, будет полезен руководителям при его интерпретации.

Старайтесь использовать удобные для расчета единицы масштаба (такие как 5, 10, 25, 50, 100), и указывайте масштаб на самом графике (например, 1 деление = 25).

Фактор надежды может слишком явно влиять на график. Не нужно рассчитывать масштаб более чем для одного графика за единицу времени. Переходя на новый лист графика, заново рассчитайте масштаб; и по мере того, как деятельность организации расширяется, можно подбирать свой масштаб для каждого нового листа. Например, потребовалось 18 месяцев на то, чтобы поднять статистики одной организации в 5 раз (в 5 раз больше доход и так далее), а это несколько графиков, поэтому пусть масштаб отражает только то, на что вы рассчитываете в настоящем времени.

Источник

Как масштабировать два графика для сравнения их формы?

Значения (по оси y) у точек могут быть самыми различными. От очень больших, до очень малых.
И если изобразить эти два графика в одной системе координат мы часто будем получать прямые линии.
Нужно масштабировать графики, для того чтобы оценить их форму относительно друг друга.
Как масштабировать два графика для сравнения их формы?

Пока алгоритм (может и неверный) такой.
Для каждого графика расcчитываем (свой) коэффициент_масштабирования.
Для этого ищем на графике минимальное_значение и максимальное_значение.
значение1=100/минимальное_значение
значение2=100/максимальное_значение
коэффициент_масштабирования=(значение1+значение2)/2

Далее при построении графиков умножаем значение точки (по оси значений y, разумеется т.к. х у нас время и мы его вообще не трогаем) на коэффициент_масштабирования.
значение_точки_по_оси_у=исходное_значение_точки_по_оси_у*коэффициент_масштабирования.

Есть два простых решения.

Если ноль не важен, то сначала вычитаем из всех значений минимальное, а уже к результату применяем нормировку на максимум. Получаем график в диапазоне от 0 до 1. При этом сохраняются только пропорции расстояний между точками, но не между их абсолютными значениями. Из примера выше получаем: y1’=0, y2’=0.5 (а не y1’*2), y3’=1 (а не y1’*3), но при этом (y3-y1)/(y2-y1)=2 и (y3′-y1′)/(y2′-y1′)=2.

Источник