Как перевести запятую в математике

Перенос запятой в десятичной дроби

Чтобы увеличить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и т. д. раз, то есть умножить на 10, 100, 1000 и т. д., нужно в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и т. д. цифры, приписав при необходимости нули справа.

1) Увеличив дробь 63,29 в 10 раз, получим дробь 632,9 так как:

Таким образом, увеличение дроби в 10 раз привело к переносу запятой на 1 цифру вправо.

2) Перенеся запятую в дроби 63,29 на 2 цифры вправо, получим число 6329, в 100 раз большее данной дроби 63,29:

3) Если учесть, что 63,29 = 63,2900, то, перенеся запятую в дроби 63,29 на 4 цифры вправо, получим число 632 900, в 10 000 раз большее первоначальной дроби.

Таким образом, перенося запятую в записи дроби на 1, 2 и т. д. цифры вправо, мы увеличиваем эту дробь соответственно в 10, 100 и т. д. раз.

Чтобы уменьшить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и т. д. раз, нужно в записи дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и т. д. цифры, приписав при необходимости нули слева.

1) Дробь 6,329 в 10 раз меньше дроби 63,29. Первая дробь получена из второй переносом запятой влево на 1 цифру.

2) Если в данной дроби 63,29 перенести запятую на 2 цифры влево, то получим дробь 0,6329, которая в 100 раз меньше данной.

Таким образом, перенося запятую в записи десятичной дроби на 1, 2 и т. д. цифры влево, мы уменьшаем эту дробь соответственно в 10, 100 и т. д. раз.

Источник

Десятичные дроби

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Обучение на курсах по математике — отличный способ закрепить полученные знания на практике и подтянуть сложные темы.

Как записать десятичную дробь

Давайте разберем на примерах, как записывается десятичная дробь. Небольшая напоминалка: сначала пишем целую часть, ставим запятую и после записываем числитель дробной части.

Пример 1. Перевести обыкновенную дробь 16/10 в десятичную.

Пример 2. Перевести 37/1000 в десятичную дробь.

Ответ: 37/1000 = 0,037.

Как читать десятичную дробь

Чтобы учитель вас правильно понял, важно читать десятичные дроби грамотно. Сначала произносим целую часть с добавлением слова «целых», а потом дробную с обозначением разряда — он зависит от количества цифр после запятой:

Сохраняй наглядную картинку, чтобы быстрее запомнить.

Преобразование десятичных дробей

Чтобы ни одна задача не смутила вас своей формулировкой, важно знать, как преобразовывать десятичные дроби в другие виды. Сейчас научимся!

Как перевести десятичную дробь в проценты

Уже в пятом классе задачки по математике намекают, что дроби как-то связаны с процентами. И это правда: процент — это одна сотая часть от любого числа, обозначают его значком %.

Чтобы узнать, как перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить наше число на 100, как в примере выше.

А чтобы перевести десятичную дробь в проценты — умножаем дробь на 100 и добавляем знак %. Давайте на примере:

Выразить дробь в процентах просто: сначала превратим её в десятичную дробь, а потом применим предыдущее правило.

2/5 = 0,4
0,4 · 100% = 40%

8/25 = 0,32
0,32 · 100% = 32%

Чтобы разрезать торт на равные кусочки и не обижать гостей, нужно всего-то запомнить соотношения частей и целого. Наглядная табличка — наш друг-помощник:

Преобразование десятичных дробей

Десятичная дробь — это число с остатком, где остаток стоит после целой части и разделяется запятой.

Смешанная дробь — это тоже число с остатком, но остаток записывают в виде простой дроби (с черточкой).

Чтобы переводить десятичные дроби в смешанные, не нужно запоминать особые алгоритмы. Достаточно понимать определения и правильно читать заданную дробь — этим школьники и занимаются в 5 классе. А теперь давайте потренируемся!

Пример 1. Перевести 5,4 в смешанное число.

Пример 2. Перевести 4,005 в смешанное число.

Ответ: 4,005 = 4 1/200.

Пример 3. Перевести 5,60 в смешанное число.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед и рассмотрим самый простой способ превращения десятичной дроби в обыкновенную. Вот, как это сделать:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!

Действия с десятичными дробями

С десятичными дробями можно производить те же действия, что и с любыми другими числами. Рассмотрим самые распространенные на простых примерах.

Как разделить десятичную дробь на натуральное число

Пример 2. Разделить 183,06 на 45.

Ответ: 183,06 : 45 = 4,068.

Как разделить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы разделить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, нужно представить десятичную дробь в виде обыкновенной, а смешанное число записать, как неправильную дробь.

Пример 1. Разделить 0,25 на 3/4.

Пример 2. Разделить 2,55 на 1 1/3.

Ответ: 2,55 : 1 1/3 = 1 73/80.

Как умножить десятичную дробь на обыкновенную

Чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную или смешанную, используют два правила за 6 класс. При первом приводим десятичную дробь к виду обыкновенной и потом умножаем на нужное число. Во втором случае приводим обыкновенную или смешанную дробь в десятичную и потом умножаем.

Пример 1. Умножить 2/5 на 0,8.

Пример 2. Умножить 0,28 на 6 1/4.

Ответ: 0,28 ∗ 6 1/4 = 0,8.

Источник

Правило умножения десятичных дробей на натуральные числа

Умножение десятичных дробей — общие принципы

Десятичная дробь — форма записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д.

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. записывают без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Например, вместо 5 7 10 пишут 5,7 (читают: «5 целых 7 десятых»).

Вместо 3 17 100 пишут 3,17 (читают: «3 целых 17 сотых»).

Десятичные дроби перемножают как целые числа, на запятые внимания не обращают. В результате отделяют запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой во всех множителях вместе.

Задания подобного плана выполняют по следующему алгоритму:

В двух множителях три цифры после запятой. Нужно отделить три цифры справа в результате и поставить запятую.

Умножение десятичной дроби на обыкновенную дробь или смешанное число

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на обыкновенную дробь, необходимо:

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число, необходимо:

Умножение десятичной дроби на натуральное число

Произведение десятичной дроби и натурального числа — сумма слагаемых, каждое из которых равно этой дроби, а количество слагаемых определяется натуральным числом.

Выражение представляют в виде суммы, в которой слагаемое 0,25 повторяется четыре раза:

Для того, чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число, необходимо:

Алгоритм, как ставить запятую, правила переноса

Для того, чтобы в результате умножения правильно поставить запятую, надо:

При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д. запятую в десятичной дроби переносят вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в множителе после единицы.

Если количество цифр в десятичной дроби после запятой меньше количества нулей после единицы, то нужно:

При умножении десятичной дроби на 0,1; 0,01; 0,001 и т. д. переносят запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. Нуль целых также учитываем.

Примеры решения задач

Для объяснения решения действуем по алгоритму:

6 5 × 3 4 = 6 × 3 5 × 4 :

Чтобы умножить десятичную дробь на смешанное число:

Решаем пример по схеме:

Запятую в десятичной дроби переносим вправо на две цифры, так как в множителе после единицы стоит два нуля.

Запятую переносим влево на четыре цифры, так как в множителе перед единицей стоит четыре нуля.

Чтобы решить уравнение, нужно найти его корни или доказать, что корней нет.

Для закрепления навыков умножения десятичных дробей используют математические тренажеры.

Источник

Как перевести дробь в десятичную и наоборот

Что такое дробь: понятие

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Дроби бывают двух видов:

Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.

Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как «пять целых одна четвертая», а записывается — 5 1\4.

Что такое десятичная дробь

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».

Обучение на курсах математики в Skysmart поможет улучшить оценки в школе и подготовиться к выпускным экзаменам!

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот как они связаны:

Как перевести обычную дробь в десятичную

Прежде чем узнать, как от обычной записи перейти к десятичной, вспомним различия двух видов дробей и сформулируем важное правило.

Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. Например:

Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.

А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов перевода обыкновенной дроби в десятичную.

Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000

Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде, чем приступать к вычислениям, нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.

Для примера возьмем дробь 3/20. Ее можно привести в конечную десятичную, потому что её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.

Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 20 на 5. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 15.

Теперь запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. Преобразование готово.

Способ 2. Делим числитель на знаменатель

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе — но на контрольных им пользоваться не разрешают, поэтому учимся по-другому.

Для примера возьмем дробь 78/100. Убедимся, что дробь можно привести в конечную десятичную.

Делим столбиком числитель на знаменатель — преобразование готово:

Если при делении уголком стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно записать повторяющееся число в скобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).

Для удобства мы собрали табличку дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в заданиях по математике. Скачайте ее на гаджет или распечатайте и храните в учебнике как закладку:

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

Не будем придумывать велосипед. По сути, алгоритм превращения десятичной дроби в обыкновенную противоположен тем, что мы разобрали в предыдущей части. Вот, как это выглядит в обратную сторону:

Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!