Как перевести число в сотые
Правильное округление чисел
Приближенные значения
В обычной жизни мы часто встречаем два вида чисел: точные и приближенные. И если точные до сих пор были понятны, то с приближенными предстоит познакомиться в 5 классе.
У квадрата четыре стороны — число 4 невозможно оспорить, оно точное. У каждого окна есть своя ширина, и его параметры однозначно точные. А вот арбуз весит примерно 5 кг, и никакие весы не покажут абсолютно точный вес. И градусник показывает температуру с небольшой погрешностью. Поэтому вместо точных значений величин иногда можно использовать приближенные значения.
Онлайн-школа Skysmart приглашает детей и подростков на курсы по математике — за интересными задачами, новыми прикладными знаниями и хорошими оценками!
Примерчики
Весы показывают, что арбуз весит 5,160 кг. Можно сказать, что арбуз весит примерно 5 кг. Это приближенное значение с недостатком.
Часы показывают время: два часа дня и пятьдесят пять минут. В разговоре про время можно сказать: «почти три» или «время около трех». Это значение времени с избытком.
Если длина платья 1 м 30 см, то 1 м — это приближенное значение длины с недостатком, а 1,5 м — это приближенное значение длины с избытком.
Приближенное значение — число, которое получилось после округления.
Для записи результата округления используют знак «приблизительно равно» — ≈.
Округлить можно любое число — для всех чисел работают одни и те же правила.
Округлить число значит сократить его значение до нужного разряда, например, до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются. Это нужно в случаях, когда полная точность не нужна или невозможна.
Округление натуральных чисел
Натуральные числа — это числа, которые мы используем, чтобы посчитать что-то конкретное, осязаемое. Вот они: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 и так далее.
Особенности натуральных чисел:
Округление натурального числа — это замена его таким ближайшим по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр в его записи заменены нулями.
Чтобы округлить натуральное число, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
Правила округления чисел:
Давайте рассмотрим, как округлить число 57 861 до тысяч. Выполним первые два пункта из правил округления.
После подчеркнутой цифры стоит 8, значит к цифре разряда тысяч (в данном случае 7) прибавим 1. На месте цифр, отделенных вертикальной чертой, ставим нули.
Теперь округлим 756 485 до сотен:
Округлим число 123 до десятков: 123 ≈ 120.
Округлим число 3581 до сотен: 3581 ≈ 3580.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу — в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в соседнем старшем разряде увеличивается на 1.
Иногда уместно записать округленный результат с сокращениями «тыс.» (тысяча), «млн.» (миллион) и «млрд.» (миллиард). Вот так:
Округление десятичных дробей
Дробь — одна из форм записи частного чисел a и b, представленная в виде a/b. Есть два формата записи:
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10 000 и т. д. Выходит, что десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Такую дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
При округлении десятичных дробей следует быть особенно внимательным, потому что десятичная дробь состоит из целой и дробной части. И у каждой из этих частей есть свои разряды:
Разряды целой части:
Разряды дробной части:
Разряд — это позиция, место расположения цифры в записи натурального числа. У каждого разряда есть свое название. Слева всегда располагаются старшие разряды, а справа — младшие.
Рассмотрим десятичную дробь 7396,1248. Здесь целая часть — 7396, а дробная — 1248. При этом у каждой из них есть свои разряды, которые важно не перепутать:
Чтобы округлить десятичную дробь, нужно в записи числа выбрать разряд, до которого производится округление.
То число, к которому дробь ближе, называют округленным значением числа.
Цифра, которая записана в данном разряде:
Как округлить до десятых. Оставить одну цифру после запятой, остальные отбросить. Согласно правилу выше, если первая отбрасываемая цифра — 0, 1, 2, 3 или 4, то цифра после запятой остается той же. Если мы отбрасываем цифру 5, 6, 7, 8 или 9 — цифра после запятой увеличивается на единицу.
Как округлить до сотых. Оставить две цифры после запятой, остальные отбросить. И снова не забываем про правило: если следующая цифра 0, 1, 2, 4 — цифра в разряде сотых остается неизменной. Если же это 5, 6, 7, 8 или 9, то цифра в разряде сотых увеличится на 1.
Как округлить до целых. Заменить десятичную дробь ближайшим к ней целым числом. Ближайшим будет наименьшее расстояние. При этом если расстояние до приближенного значения числа с недостатком и расстояние до приближенного значения числа с избытком равны, то округляют в большую сторону.
Все цифры, которые стоят справа от данного разряда, заменяются нулями. Если эти нули стоят в дробной части числа, то их можно не писать.
Пример 1
256,43 ≈ 256,4 — округление до десятых;
4,578 ≈ 4,58 — округление до сотых;
17,935 ≈ 18 — округление до целых.
Если в разряде, до которого производится округление, стоит цифра 9 и необходимо ее увеличить на единицу, то в этом разряде записывается цифра 0, а цифра слева в предыдущем разряде увеличивается на 1.
Пример 2
79,7 ≈ 80 — округление до десятков;
0,099 ≈ 0,10 — округление до сотых.
Математическое округление и его правила быстро запомнится, если не лениться решать примеры и задачки из учебников 5 класса.
Округление десятичных дробей: правила, примеры
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно округлить десятичные дроби до разных разрядов дробной (десятых, сотых, тысячных и т.д.) и целой (единиц, десятков, сотен и т.д.) частей. Также разберем примеры для лучшего понимания и закрепления материала.
Правила округления десятичной дроби
Десятичную дробь можно округлить:
Но, прежде чем перейти к правилам округления, давайте еще раз вспомним, из чего состоит десятичная дробь. В качестве примера – от тысяч до десятитысячных:
Округление дробной части
Итак, чтобы выполнить округление десятичной дроби, придерживаемся следующего плана действий:
Пример 1: округлим 12,624 до десятых.
Пример 2: округлим 5,176 до сотых.
Округление до целого числа
Если десятичную дробь требуется округлить до целого числа (до единиц), смотрим на цифру, которая идет сразу же после запятой (разряд – десятые). Если это 5, 6, 7, 8 или 9, то к единицам в целой части прибавляем число 1, а всю дробную часть отбрасываем. В остальных случаях просто убираем дробную часть без каких-либо изменений целой части.
Примеры округления десятичных дробей до целого числа:
Примечание: Если дробь требуется округлить до целого числа большего разряда, чем единицы (десятки, сотни, тысячи и т.д.), отбрасываем дробную часть, затем округляем полученный результат согласно правилам округления натуральных чисел.
Пример 1: выполним округление до десятков числа 156,71:
Пример 2: выполним округление до сотен числа 8134,145:
Особый случай: последняя цифра – ноль
Если в результате округления десятичной дроби последней цифрой в дробной части остается 0, его нельзя убирать. Это нужно для того, чтобы наглядно было понято, до какого разряда было выполнено округление.
Примеры округления с нулем на конце
Остановимся подробнее на втором примере. Т.к. в следующем разряде после сотых стоит цифра 9, значит по правилам округления к сотым мы прибавляем единицу: 9 + 1 = 10. Следовательно, в разряде сотых мы пишем ноль, а единицу прибавляем к десятым (1 + 1 = 2).
Округление чисел до целых, десятых, сотых, тысячных
Задача округления чисел известна со школьной скамьи. Округление применяется для того, чтобы в результате получить числа более удобные для восприятия и дальнейших расчетов.
В результате округления получается приближенное число.
Для обозначения округления используют знак приблизительно равно ≈
Округление чисел онлайн калькулятор
Калькулятор округляет число до заданного количество значащих цифр после запятой. Введите округляемое число и нужно количество значащих цифр. В результате вы получите округленное число и все возможные варианты округления:
Просто выберите нужный вариант округления.
Правила округления
Первое правило
Если первая из отделяемых цифр больше или равна 5, то последняя оставляемая цифра усиливается (увеличивается на единицу).
Пример: округлим до десятых число 123,456. В разряде десятых находится цифра 4, а следом за ним цифра 5. По первому правилу округления мы должны усилить разряд десятых, то есть увеличить его на единицу. Таким образом в результате округления до десятых получим 123,456 ≈ 123,5.
Второе правило
Если первая из отделяемых цифр меньше или равна 4, то последняя оставляемая цифра записывается без изменений.
Пример: округлим до сотых число 123,4523. В разряде сотых находится цифра 5, а следом за ним цифра 2. По второму правилу округления оставляем цифру в разряде сотых без изменения. Таким образом в результате округления до сотых получим 123,4523 ≈ 123,45.
Пример: округлим число π Пи (3,14) до десятых. После числа 1, которое стоит в разряде десятых идет число 4. Соответственно, по правилам округления записываем десятые без изменения. Получаем: 3,14 ≈ 3,1.
Третье правило
Если отбрасывается цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится к ближайшему четному числу. При этом последняя сохраняемая цифра оставляется неизменной, если она четная, и усиливается, если она нечетная. Такое округление называют банковским или бухгалтерским округлением. Оно отличается от математического округления.
Пример: округлим до целых число 2,5 используя математическое округление. В разряде десятых у нас находится цифра 5, значит по первому правилу округления мы усиливаем разряд единиц и получаем 2,5 ≈ 3.
Если же необходимо округлить по правилам банковского округления, то так как после 5 у нас нет значащих цифр, а 2 — число четное, то оставляем разряд единиц без изменения и получаем, что 2,5 ≈ 2. Вот такой парадокс. Имейте это ввиду при округлении чисел.
Округленные числа
Онлайн калькулятор для округления чисел, до целого, разряда, десятков, сотен, тысяч. Округлить дробное число.
Если нужно округлить число, это означает, что сократится его значение до сотых, десятков или тысячных, остальные значения откидываются.
При округлении, число которое отбрасывается и будет играть главную роль. Если это чисто от 0 до 5, то округляемое число остается без изменения. Когда число от 5 до 9, округляемое число увеличивается на 1.
Пример:
Нужно округлить число 35,948 до сотых.
Это означает, что цифра 8 будет откинута. При этом предыдущая цифра, а это 4 в данном случае будет увеличена на 1.
Имеем: 35,948 = 35,95
Пример:
Нужно округлить число 0,738 до десятых.
Значит, что нужно откинуть две последние цифры – 38, обращаем внимание на следующую после той, которая остается – это 3. В данном случае оно меньше 5, поэтому изменения не проводятся.
Если цифра, которая отбрасывается равна 5, то к оставшейся добавляется 1.
Когда нужно округлить, например число 0,795 до сотых, отбрасывается 5, значит к предыдущей цифре добавляется 1. Так как у нас это 9, получится 10, соответственно 7 превратится в 8: 0,795 = 0,80.
Округление чисел онлайн калькулятор
Калькулятор округления используется для округления больших чисел за короткое время до необходимого формата. Например, если вы хотите округлить число до сотых, вы можете использовать этот калькулятор.
Основные правила округления чисел
Процесс округления чисел состоит из нескольких этапов. Вот несколько правил, которые нужно использовать при округлении чисел.
1. Правило меньше 5 или больше 5
В процессе округления в качестве контрольной цифры используется цифра «5». Если число меньше 5, к числу слева ничего не добавляется и оно заменяется на 0. Аналогично, если число больше 5, к числу слева добавляется «1».
2. Проверьте единицу измерения, для которой нужно выполнить округление.
Если есть число «4255», и его нужно округлить до ближайшего 10, будет отброшена только 5 в крайнем правом углу, а к 5 слева будет добавлена 1.
Например, если вы рассмотрите 4255, это будет 4260 при округлении до ближайшей десятой. Точно так же, если округлить до ближайшей сотни, получится 4300.
Округление до ближайших десятых, сотен и тысяч разрядов
Предположим, у нас есть число 5776, которое нужно округлить до ближайших 10, 100 и 1000. Давайте проверим шаги, которые должен выполнить пользователь.
Округление десятичных и значащих чисел
Когда вы говорите об округлении десятичных дробей, вам необходимо понимать правила значащих цифр. Например, если число 0,4556 нужно округлить до трех значащих цифр, округление потребует специальных правил.
Вот правила, которые нужно использовать для значащих цифр.
1. Все ненулевые числа значимы.
Это просто означает, что любое число больше нуля будет считаться значимым. Если у вас есть число 0,4521, оно будет иметь четыре значащих числа. Если вам нужно округлить его до 3 значащих цифр, 1 в крайнем правом углу будет отброшена, так как оно меньше 5. Следовательно, 0,4521, округленное до трех значащих цифр, будет 0,452.
2. Ноль между двумя ненулевыми числами будет считаться значимым.
Если у вас есть число 0,452, количество значащих чисел равно 3. Точно так же число 0,4025 состоит из четырех значащих цифр. Здесь ноль между 4 и 2 считается значащей цифрой, потому что он находится между двумя ненулевыми числами.
Примеры округления
Округление до десятых
Десятое число — это первая цифра после десятичной точки. Если вторая цифра больше или равна 5, добавьте 1, чтобы округлить до ближайшей десятой.
Пример: 10,27
Вторая цифра — 7, прибавляем 1 к 2, получаем 10,3.
Округление до сотых
Сотое число — это вторая цифра после десятичной точки. Если третья цифра больше или равна 5, добавьте 1, чтобы округлить до ближайшей сотой.
Пример: 10.276
Третья цифра — 6, прибавляем 1 к 7, получаем 10,28.
Округление до тысячных
Тысячная цифра — это третья цифра после десятичной точки. Если четвертая цифра больше или равна 5, добавьте 1, чтобы округлить до ближайшей тысячной.
Пример: 10,2762
Четвертая цифра — 2, не нужно добавлять 1, получаем 10,276.
Округление до ближайшего целого числа
Число единиц — это первая цифра перед десятичной точкой. Если первая цифра после десятичной точки больше или равна 5, добавьте 1 к разряду десятков, чтобы вычислить округление до ближайшего числа.
Пример: 10,7
Первая цифра после десятичной точки — 7, прибавляем 1 к 0 и получаем 11.
Округление до ближайшего целого числа десятков
Число десятков — это вторая цифра перед десятичной запятой. Если первая цифра перед десятичной точкой больше или равна 5, добавьте 1 к разряду десятков, чтобы вычислить округление до ближайшего числа десятков.
Пример: 1067
Единичная цифра числа равна 7, прибавляем 1 цифру десятков и получаем 1070.