Как отмечать дроби на координатной прямой
Класс: 5
Презентация к уроку
Цель: сформировать умение записывать и читать дроби, изображать их точками на координатной прямой.
Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.
Оборудование: компьютер, проектор.
Дидактическое обеспечение урока: презентация Power Point, рабочие тетради с печатной основой (РТ).
I. Организационный момент.
Сообщение темы и постановка целей урока. (Слайд 2)
Учитель сообщает также, что помогать на уроке будет “Умная сова”.
II. Устная работа. (Слайды 3-6)
1. Запишите, какую часть всех фигур составляют: а) одна любая фигура, б) круги, в) квадраты, г) треугольники?
2. Какая часть фигуры закрашена?
3. Определите, какая часть фигуры закрашена серым цветом. Постарайтесь дать несколько вариантов ответа.
4. Прочитайте дроби.
III. Математический диктант. (Слайды 7-9)
IV. Формирование умений и навыков.
1. Подготовительный этап к формированию нового умения. (Слайды 10-12)
— Как отпилить 
части от бревна?
— РТ часть 1, № 85. Запишите с помощью дроби, какая часть отрезка выделена синим цветом.
Выполняя данное задание, учащиеся опираются на смысл дроби: знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили отрезок, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.
— У. № 747 (выполняется учащимися на доске).
— У. 748 (выполняют самостоятельно с последующей проверкой). (Слайд 12)
2. Изображение дробей точками на координатной прямой. (Слайды 13-17)
— Отметьте на координатном луче мигающую точку.
— Найдите координаты точек.
— РТ часть 1, № 94, 95, 98. (Слайд 18)
№ 94. Надпишите над каждой отмеченной точкой соответствующую дробь.
№ 95. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие указанным дробям.
№ 98. Отметьте на координатной прямой число 1.
— Физкультминутка. (Слайды 19-22)
-У. № 749 (устно), 750. (Слайд 23)
— Самостоятельная работа. (Слайд 24)
Даны точки… Какие из них расположены правее (левее) 1?
Обобщается способ построения точки с данной координатой и еще раз обсуждается вопрос о выборе единичного отрезка, удобного для построения указанных дробей.
VI. Домашнее задание. (Слайд 25)
Математика. 5 класс
Конспект урока
Представление дробей на координатном луче
Перечень рассматриваемых вопросов
– изображение дробей на координатном луче;
– запись координаты дроби;
– решение текстовых задач с опорой на смысл понятия координаты числа;
– применение дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатная ось – это прямая, с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта.
Координата данной точки – это число, которое соответствует данной точке на координатной оси.
Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже знаем, что прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатным лучом.
Начало отсчёта – точка 0.
Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.
Координатный луч обычно располагают горизонтально и направляют вправо.
На координатном луче можно изобразить дробь.
Изобразим дробь 
Для этого единичный отрезок разделим на q частей.
Возьмём 
часть и отложим p раз на координатном луче от точки 0.
Точку, изображающую на координатном луче дробь p/q, называют точкой с координатой p/q или короче – точкой p/q
Например, точка А имеет координату три пятых. Пишем A (3/5).
Точка В имеет координату семь пятых, выраженную неправильной дробью или одна целая две пятых, выраженную смешанным числом. Пишем В (7/8) или В(1 2/5)
Положительные дроби называют ещё положительными рациональными числами, а точки, изображающие их на луче, называют положительными рациональными точками.
3/5, 7/5,1 2/5 – положительные дроби, или положительные рациональные числа.
Если а и с – два положительных рациональных числа и с > a, то:
Докажем, что точка (a + c) : 2 является серединой отрезка, соединяющего точки а и с:
Найдём длину отрезка, соединяющего точки:
и с = 1, и координату середины этого отрезка.
Дроби на координатном луче
Для удобного изображения дроби на координатном луче важно правильно выбрать длину единичного отрезка.
Самый удобный вариант отметить на координатном луче дроби — взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 5, единичный отрезок лучше взять длиной в 5 клеточек:
В этом случае изображение дробей на координатном луче не вызовет затруднений: 1/5 — одна клеточка, 2/5 — две, 3/5 — три, 4/5 — четыре.
Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 8, 4 и 2 удобно взять единичный отрезок длиной в восемь клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берем таких частей столько, каков числитель. Чтобы изобразить дробь 1/8, единичный отрезок разбиваем на 8 частей и берем 7 из них. Чтобы изобразить смешанное число 2 3/4, отсчитываем от начала отсчета два целых единичных отрезка, а третий разбиваем на 4 части и берем три из них:
Еще один пример: координатный луч с дробями, знаменатели которых равны 6, 2 и 3. В этом случае в качестве единичного удобно взять отрезок длиной шесть клеточек:
Следующий шаг — изображение дробей на координатной прямой.
Дроби на координатной прямой
Самый удобный вариант — единичный отрезок взять из такого количества клеточек, каков знаменатель дроби.
Например, требуется на координатной прямой отметить точки, координаты которых — смешанные числа и дроби со знаменателем 3. В качестве единичного берем отрезок длиной три клеточки. В этом случае одна клеточка соответствует дроби 1/3, две клеточки — 2/3, а три клеточки — 1.
Если требуется изобразить на координатной прямой дроби со знаменателем 4, удобно в качестве единичного взять отрезок длиной 4 клеточки:
Если знаменатель равен 6, для изображения дроби на координатной прямой берем единичный отрезок длиной шесть клеточек:
Причем в этом случае удобно изображать не только дроби со знаменателем 6, но также дроби со знаменателем 3 и 2 (так как в этом случае 6 — их наименьший общий знаменатель ).
Для изображения дроби на координатной прямой:
1) разбиваем единичный отрезок на столько частей, каков знаменатель;
2) берем из них столько частей, каков числитель.
Конспект урока «Изображение дробей на координатной оси» (5 класс)
Тема: Изображение дробей на координатной прямой (5 класс).
Тип урока: Изучение и первичное закрепление новых знаний и способов действий.
— соотносить дроби и точки координатной прямой;
— овладение знаниями и умениями, необходимыми для представления дробей точками на координатной прямой;
— видеть важность применения в повседневной жизни.
Предметные (знания, умения, представления):
— знакомство с координатами на прямой, представленными в виде дробей, построение точек;
— отмечать дроби точками на координатной прямой;
— находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой;
Метапредметные (познавательные, регулятивные, коммуникативные УУД):
— умение проводить несложные доказательные рассуждения;
— умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
— применение приёмов самоконтроля при выполнении заданий.
— способность к эмоциональному восприятию жизненных ситуаций,
связанных с координатной прямой;
— умение оценивать работу одноклассников;
— способность к объективному самооцениванию.
Образовательная цель: Создать условия для получения и осознания новой учебной информации по данной теме, используя жизненный опыт учащихся.
Развивающая цель: Способствовать развитию навыков работы по плану; умению работать самостоятельно и в паре; учить договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.
Воспитательная цель: Развивать любовь к малой родине. Воспитывать уважение к мнению одноклассников.
Педагогические технологии (педагогические техники): Проблемный диалог, критическое мышление, системно-деятельностный подход.
Методы обучения: Постановка проблемы; беседа; работа в паре; индивидуальная работа.
Средства обучения: Тетрадь-тренажер, задачник, проектор, электронное приложение к учебнику Бунимович, презентация Power Point, оценочная таблица.
Формы организации познавательной деятельности : Фронтальная, индивидуальная, парная.
Самоопределение (мотивирование) к учебной деятельности. Организационный момент (1-2 мин.)
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности (5-7 мин.)
Постановка учебной задачи (4-5 мин.)
Построение проекта выхода из затруднения, открытие нового знания (7-8 мин.)
Первичное закрепление (4-5 мин)
Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону, образцу (10 мин.)
Рефлексия учебной деятельности, итог урока (2-3 мин.)
Организационный момент (усаживаю детей, проверяем рабочее место, отмечаю отсутствующих). Проверка домашнего задания
Какую тему вы начали изучать? (Дроби)
Что вы умеете? (Делить целое на доли, читать дроби, записывать дроби, отличать правильные и неправильные дроби)
Что вы уже знаете по этой теме? (Значение числителя и знаменателя, правильные и неправильные дроби)
Ну, раз вы это все знаете и умеете, давайте проверим ваши знания, выполнив небольшой тест. На листочках, подпишите фамилию, имя и класс, далее записывайте ответы.
Проверьте свои ответы, каждому правильному поставьте «+», неправильному «-» (Самопроверка).
А что бы вы еще хотели узнать по этой теме?
Ребят, а когда вы изучали натуральные числа, что вы с ними делали? (Складывали, вычитали, делили, умножали, отмечали на координатной прямой)
Можно ли отметить на координатной прямой дробь? (Думаем, да)
Как, по вашему мнению, можно это сделать? (Предлагают свои идеи)
3. Постановка задачи (проблемы)
Итак, чем будем заниматься на уроке? (Изображать дроби на координатной прямой)
Как звучит тема урока? Запишите её в тетрадь. (Изображение дробей на координатной прямой)
Какую цель вы должны достичь? Запишите в тетради, каждый свою цель, которую вы будете достигать в ходе урока (освоить способ изображения дробей точками на координатной прямой).
4. Построение проекта выхода из затруднения, открытие нового знания
Рассмотрим простую ситуацию. Даны три дроби: 1/3, 2/3 и 5/3. Попробуйте изобразить их на одной координатной прямой.
Работа с текстом учебника стр. 135 учебника. Проговаривание алгоритма в парах:
1) Начертить прямую и отметить на ней точку 0. Отметить единичный отрезок и поставить число 1.
2) Разделить единичный отрезок на столько частей, сколько показывает знаменатель.
3) Отсчитать от 0 вправо столько частей, сколько показывает числитель, и отметить точку на координатной прямой.
-Вы получили эталон, того как отметить дробь на координатной прямой. Запишите его себе в тетрадь, он послужит вам опорой для дальнейшей работы.
— А теперь попробуйте отметить на этой прямой дроби 
:
— Дроби 
какие? (Неправильные).
— Где они находятся на координатной прямой? (Правее 1-цы)
— Какой вывод можно сделать? (Правильные дроби левее, меньше 1, неправильные правее, больше 1, либо совпадают с 1)
Раз – подняться, подтянуться,
Два – согнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать,
Шесть – успокоиться и сесть.
Самостоятельная работа с последующей проверкой по эталону :
Выполним по образцу следующие задания из тренажера № 197, 198. Обсуждение с учителем. Отработка навыка: тренажер № 199-202.
Итак, подведем итог нашей работы.
Какая цель была вначале урока?
Как вы её достигли?
Что теперь вам еще известно по теме «Дроби»?
У вас на листах есть таблица, это таблица успешности вашей работы на уроке. Отметьте, пожалуйста, в ней результаты вашей работы на уроке. В выводах вы можете написать о том, что вам понравилось; не понравилось, что было не понятно, пожелания и т. п. (Оценки)
Домашнее задание: стр. 135 – читать; № 480, 481, 484.
Спасибо за урок, Вы большие молодцы! до свидания.