Как найти ускорение автомобиля в физике

Ускорение при равноускоренном прямолинейном движении

теория по физике 🧲 кинематика

Ускорение тела равно отношению изменения вектора скорости ко времени, в течение которого это изменение произошло:

v — скорость тела в данный момент времени, v ₀ — скорость тела в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Пример №1. Состав тронулся с места и через 20 секунд достиг скорости 36 км/ч. Найти ускорение его разгона.

Сначала согласуем единицы измерения. Для этого переведем скорость в м/с: умножим километры на 1000 и поделим на 3600 (столько секунд содержится в 1 часе). Получим 10 м/с.

Начальная скорость состава равно 0 м/с, так как изначально он стоял на месте. Имея все данные, можем подставить их в формулу и найти ускорение:

Проекция ускорения

v_x — проекция скорости тела в данный момент времени, v_0x — проекция скорости в начальный момент времени, t — время, в течение которого изменялась скорость

Знак проекции ускорения зависит от того, в какую сторону направлен вектор ускорения относительно оси ОХ:

При решении задач на тему равноускоренного прямолинейного движения проекции величин можно записывать без нижнего индекса, так как при движении по прямой тело изменяет положение относительно только одной оси (ОХ). Их обязательно нужно записывать, когда движение описывается относительно двух и более осей.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения не всегда совпадает с направлением вектора скорости!

Равноускоренным движением называют такое движение, при котором скорость за одинаковые промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела совпадают ( а ↑↑ v ).

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного движения, при котором скорость за одинаковые промежутки времени уменьшается на одну и ту же величину. При этом направления векторов скорости и ускорения тела противоположны друг другу ( а ↑↓ v ).

Пример №2. Автомобиль сначала разогнался, а затем затормозил. Во время разгона направления векторов его скорости и ускорения совпадают, так как скорость увеличивается. Но при торможении скорость уменьшается, потому что вектор ускорения изменил свое направление в противоположную сторону.

График ускорения

График ускорения — график зависимости проекции ускорения от времени. Проекция ускорения при равноускоренном прямолинейном движении не изменяется (a_x=const). Графиком ускорения при равноускоренном прямолинейном движении является прямая линия, параллельная оси времени.

Зависимость положения графика проекции ускорения относительно оси ОХ от направления вектора ускорения:

Если график ускорения лежит на оси времени, движение равномерное, так как ускорение равно 0. Скорость в этом случае — величина постоянная.

Чтобы сравнить модули ускорений по графикам, нужно сравнить степень их удаленности от оси времени независимо от того, лежат они выше или ниже нее. Чем дальше от оси находится график, тем больше его модуль. На рисунке график 2 находится дальше от оси времени по сравнению с графиком один. Поэтому модуль ускорения тела 2 больше модуля ускорения тела 1.

Пример №3. По графику проекции ускорения найти участок, на котором тело двигалось равноускорено. Определить ускорение в момент времени t₁ = 1 и t₂ = 3 с.

В промежуток времени от 0 до 1 секунды график ускорения рос, с 1 до 2 секунд — не менялся, а с 2 до 4 секунд — опускался. Так как при равноускоренном движении ускорение должно оставаться постоянным, ему соответствует второй участок (с 1 по 2 секунду).

Чтобы найти ускорение в момент времени t, нужно мысленно провести перпендикулярную прямую через точку, соответствующую времени t. От точки пересечения с графиком нужно мысленно провести перпендикуляр к оси проекции ускорения. Значение точки, в которой пересечется перпендикуляр с этой осью, покажет ускорение в момент времени t.

На рисунке показан график зависимости координаты x тела, движущегося вдоль оси Ох, от времени t (парабола). Графики А и Б представляют собой зависимости физических величин, характеризующих движение этого тела, от времени t. Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

К каждой позиции графика подберите соответствующую позицию утверждения и запишите в поле цифры в порядке АБ.

Алгоритм решения

Решение

График зависимости координаты тела от времени имеет вид параболы в случае, когда это тело движется равноускоренно. Так как движение тела описывается относительно оси Ох, траекторией является прямая. Равноускоренное прямолинейное движение характеризуется следующими величинами:

Перемещение и путь при равноускоренном прямолинейном движении изменяются так же, как координата тела. Поэтому графики их зависимости от времени тоже имеют вид параболы.

График зависимости скорости от времени при равноускоренном прямолинейном движении имеет вид прямой, которая не может быть параллельной оси времени.

График зависимости ускорения от времени при таком движении имеет вид прямой, перпендикулярной оси ускорения и параллельной оси времени, так как ускорение в этом случае — величина постоянная.

Исходя из этого, ответ «3» можно исключить. Остается проверить ответ «1». Кинетическая энергия равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости. Графиком квадратичной функции является парабола. Поэтому ответ «1» тоже не подходит.

График А — прямая линия, параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости ускорения от времени (или его модуля). Поэтому первая цифра ответа — «4».

График Б — прямая линия, не параллельная оси времени. Мы установили, что такому графику может соответствовать график зависимости скорости от времени (или ее проекции). Поэтому вторая цифра ответа — «2».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Запишем исходные данные:

Формула, которая связывает ускорение тела с пройденным путем:

Так как скорость растет, ускорение положительное, поэтому перед ним в формуле поставим знак «+».

Выразим из формулы ускорение:

Подставим известные данные и вычислим ускорение автомобиля:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Внимательно прочитайте текст задани я и выберите верный ответ из списка. На рисунке приведён график зависимости проекции скорости тела v_x от времени.

Какой из указанных ниже графиков совпадает с графиком зависимости от времени проекции ускорения этого тела a_x в интервале времени от 6 с до 10 с?

Алгоритм решения

Решение

Согласно графику проекции скорости в интервале времени от 6 с до 10 с тело двигалось равнозамедленно. Это значит, что проекция ускорения на ось ОХ отрицательная. Поэтому ее график должен лежать ниже оси времени, и варианты «а» и «в» заведомо неверны.

Чтобы выбрать между вариантами «б» и «г», нужно вычислить ускорение тела. Для этого возьмем координаты начальной и конечной точек рассматриваемого участка:

Используем для вычислений следующую формулу:

Подставим в нее известные данные и сделаем вычисления:

Этому значению соответствует график «г».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Записываем формулу ускорения:

По условию задачи нужно найти модуль ускорения, поэтому формула примет следующий вид:

Выбираем любые 2 точки графика. Пусть это будут:

Подставляем данные формулу и вычисляем модуль ускорения:

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Все формулы ускорения. Виды ускорения

Общее понятие

На практике чаще всего бывает важно знать не мгновенное, а некоторое среднее ускорение, с которым тело двигалось в течение определенного времени. Рассчитать его можно по такой формуле:

Криволинейное движение

Ускорение определяет величину изменения скорости. У последней варьируется не один параметр. Она может меняться как по направлению, так и по величине. Если тело движется по прямой линии, то вектор скорости сохраняет свое направление. Для такого перемещения полное ускорение определяется исключительно изменением модуля скорости. Его называют касательным или тангенциальным.

Если же тело перемещается по произвольной криволинейной траектории, то вектор скорости обязательно изменяется. Этот факт приводит к появлению нормальной компоненты ускорения. Рассмотрим подробнее. Раскрывая тему всех формул ускорения, приведем выражение для вычисления нормального ускорения:

Это равенство позволяет сделать два важных вывода:

Чтобы определить модуль полного ускорения, следует воспользоваться такой формулой:

Свободное падение

Так называют вертикальное движение тела в гравитационном поле планеты, осуществляемое под действием силы тяжести. Как правило, соответствующее ускорение обозначают буквой g. Например, для Земли оно составляет 9,81 м/с2. Приведем все формулы для ускорения g:

Наконец, третья формула определяет ускорение через высоту падения h и время падения t тела без начальной скорости. Это выражение является одним из основных в кинематике прямолинейного движения.

Угловое ускорение

Этот вид также нельзя оставить без внимания. Приводя все формулы ускорения, стоит отметить, что угловую величину удобно использовать, когда система вращается вокруг некоторой оси. Она определяет быстроту изменения угловой скорости и выражается в радианах в квадратную секунду. Для определения этого вида ускорения применяют следующие формулы:

Первое равенство показывает, что для определения углового ускорения α следует найти производную от угловой скорости ω по времени либо вторую производную по времени от угла поворота θ.

Источник

Как найти ускорение — определение и формулы расчета в физике

Что такое ускорение

Ускорение \(\overrightarrow а\) — векторная величина в физике, характеризующая быстроту изменения скорости тела.

Ускорение является векторной величиной, показывающей, на сколько изменяется вектор скорости тела при его движении за единицу времени.

Единица измерения

В СИ (системе интернациональной) ускорение измеряется: \( \begina\end=\frac м<с^2>\)

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Как рассчитать ускорение: формулы

Для прямолинейного движения

Прямолинейное движение — механическое движение, при котором траектория тела — прямая линия.

В этом случае ускорение находится по следующим формулам:

Где \(a\) — достигнутое ускорение тела, \(S\) — пройденный путь (расстояние), \(t\) — затраченное время.

Время отсчитывается от начала движения тела.

При прямолинейном равномерном движении ускорение по модулю равняется нулю.

Для равноускоренного движения

Равноускоренное движение — прямолинейное движение с постоянным положительным ускорением (разгон).

Для равнозамедленного движения

Равнозамедленное движение — прямолинейное движение с постоянным отрицательным ускорением (замедление).

Нахождение ускорения через массу и силу

Принцип инерции Галилея:

Если не действовать на тело, то его скорость не будет меняться.

Система отсчета (СО) — система координат, точка отсчета и указание начала отсчета времени.

Инерциальная система отсчета (ИСО) — это СО, в которой наблюдается движение по инерции (соблюдается принцип инерции).

В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки.

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени — это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Другими словами — это ускорение, которое развивает тело за максимально короткий отрезок времени.

Выражается по формуле:

Максимальное ускорение

\(a_=\omega v_,\) где \(a_\) — максимальное ускорение, \(\omega\) — круговая (угловая, циклическая) частота, \(v_\) — максимальная скорость.

Среднее ускорение

Среднее ускорение — это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло.

Проекция ускорения

Определение проекции ускорения на ось \(х\) :

Источник

Ускорение

Ускорение – это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Например, автомобиль, трогаясь с места, увеличивает скорость движения, то есть движется ускоренно. Вначале его скорость равна нулю. Тронувшись с места, автомобиль постепенно разгоняется до какой-то определённой скорости. Если на его пути загорится красный сигнал светофора, то автомобиль остановится. Но остановится он не сразу, а за какое-то время. То есть скорость его будет уменьшаться вплоть до нуля – автомобиль будет двигаться замедленно, пока совсем не остановится. Однако в физике нет термина «замедление». Если тело движется, замедляя скорость, то это тоже будет ускорение тела, только со знаком минус (как вы помните, скорость – это векторная величина).

Среднее ускорение

Среднее ускорение> – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Мгновенное ускорение

Мгновенное ускорение тела (материальной точки) в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится среднее ускорение при стремлении промежутка времени к нулю. Иными словами – это ускорение, которое развивает тело за очень короткий отрезок времени:

При ускоренном прямолинейном движении скорость тела возрастает по модулю, то есть

а направление вектора ускорения совпадает с вектором скорости

Если скорость тела по модулю уменьшается, то есть

то направление вектора ускорения противоположно направлению вектора скорости Иначе говоря, в данном случае происходит замедление движения, при этом ускорение будет отрицательным (а

Рис. 1.9. Мгновенное ускорение.

При движении по криволинейной траектории изменяется не только модуль скорости, но и её направление. В этом случае вектор ускорение представляют в виде двух составляющих (см. следующий раздел).

Тангенциальное ускорение

Тангенциальное (касательное) ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль касательной к траектории в данной точке траектории движения. Тангенциальное ускорение характеризует изменение скорости по модулю при криволинейном движении.

Рис. 1.10. Тангенциальное ускорение.

Направление вектора тангенциального ускорения (см. рис. 1.10) совпадает с направлением линейной скорости или противоположно ему. То есть вектор тангенциального ускорения лежит на одной оси с касательной окружности, которая является траекторией движения тела.

Нормальное ускорение

Нормальное ускорение – это составляющая вектора ускорения, направленная вдоль нормали к траектории движения в данной точке на траектории движения тела. То есть вектор нормального ускорения перпендикулярен линейной скорости движения (см. рис. 1.10). Нормальное ускорение характеризует изменение скорости по направлению и обозначается буквой Вектор нормального ускорения направлен по радиусу кривизны траектории.

Полное ускорение

Полное ускорение при криволинейном движении складывается из тангенциального и нормального ускорений по правилу сложения векторов и определяется формулой:

(согласно теореме Пифагора для прямоугольно прямоугольника).

Направление полного ускорения также определяется правилом сложения векторов:

Источник

Что такое ускорение? Формулы ускорения при равноускоренном движении по прямой траектории

Ускорение и причина его появления

В физике величину, которая характеризует изменение во времени скорости, называют ускорением. Математическая формула для ускорения выглядит так:

Чем быстрее изменяется скорость, тем больше будет ускорение тела. Например, значение a = 1 м/с2 говорит о том, что за 1 секунду скорость увеличилась на 1 м/с.

Ускорение у тел возникает за счет действия на них внешних сил любой природы. Этот факт был установлен Ньютоном в XVII веке. В настоящее время он носит название 2-го закона Ньютона:

Обе формулы говорят о том, что вектор ускорения направлен в сторону изменения вектора скорости или в сторону вектора силы (F¯ и dv¯ направлены одинаково). Если направления векторов a¯ и v¯ совпадают, тогда тело будет ускоряться, если они противоположны, то тело будет замедлять свое движение, если же они направлены под некоторым углом, тогда траектория перемещения будет кривой линией.

Равноускоренное прямолинейное движение. Скорость и ускорение

Указанный вид движения предполагает, что траектория тела является прямой линией, а величина ускорения в процессе перемещения тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Поскольку тело движется по прямой линии, то векторы a¯ и v¯ направлены либо в одну сторону, либо в противоположные.

Предположим, что тело находилось в покое. Затем на него начала действовать постоянная сила, которая придала ему ускорение. В таком случае скорость v в любой момент времени t может быть вычислена так:

Где a = const. Графиком этого уравнения является возрастающая прямая, которая начинается с точки (v=0; t=0).

Если же тело до начала действия силы уже имело некоторую скорость v0, тогда будут справедливы такие формулы:

Из последних двух выражений можно получить формулы ускорения при равноускоренном движении тела по прямой линии:

Время t отсчитывается от момента действия силы на тело.

Ускорение и путь

При решении задач на равноускоренное перемещение часто требуется найти ускорение, зная пройденный путь. Покажем, какие формулы для этого следует применять.

Путь рассчитать несложно при равноускоренном движении по прямой. Для этого следует взять интеграл по времени от уравнения v(t). Выполнив это математическое действие, получим три рабочие формулы:

Как выразить ускорение из формул равноускоренного движения для пути? Для этого необходимо изолировать множитель a*t2 в одной части равенства, а затем все равенство поделить на квадрат времени. Из формул выше получаем:

Первое уравнение используется для экспериментального определения ускорения свободного падения g, когда тяжелые тела сбрасывают вниз с некоторой высоты. Подобные эксперименты проводил еще Галилей в конце XVI века. В настоящее время для определения ускорения g в исследуемой местности используют абсолютные гравиметры, принцип работы которых также основан на свободном падении.

Два последних уравнения отличаются друг от друга лишь знаком ускорения. При торможении ускорение считают отрицательным.

Задача на вычисление ускорения

Разобравшись с основными формулами ускорения при равноускоренном движении, решим следующую проблему практического характера: водитель автомобиля, который двигался со скоростью 63 км/ч, увидел, что впереди загорелся красный сигнал светофора. После нажатия на педаль тормоза автомобиль полностью остановился через 100 метров. Зная, что время торможения заняло 14 секунд, необходимо рассчитать соответствующее ускорение.

Для решения задачи можно сразу же воспользоваться одной из записанных выше формул:

Переведем начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с, получаем:

v0 = 63*1000/3600 = 17,5 м/с2.

Источник