Как найти место встречи двух автомобилей
Движение навстречу друг другу
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
73 Comments
Саетлана Михайловна, будьте добры, помогите с решением, пожалуйста. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А в пункт В, скорость первого 12 км/ч, второго 15 вм/ч, расстояние между пунктами равно 71 км, через какое время после (!) встречи, расстояние между велосипедистами будет 8 км?
1)12+15=27 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
Когда велосипедисты встретятся, вместе они преодолеют все расстояние от пункта А до пункта В, что равно 71 км. Когда расстояние после их встречи станет равным 8 км, они проедут ещё дополнительно 8 км.
2)71+8=79 (км) расстояние, которое проехали 2 велосипедиста вместе с момента старта
3) 79:27=79/27=2 25/27 (часа) время, через которое расстояние между велосипедистами станет равным 8 км.
Насколько я поняла, требуется, чтобы все три объекта встретились в одной точке одновременно.
Примем расстояние между объектами 2 и 3 за s. Так как скорость объекта 3 в 3 раза больше скорости объекта 2, то за время до встречи объект пройдёт (3/4)s, а объект 2 — (1/4)s.
Так как в начальный момент движения расстояние от объекта 1 до объекта 3 в два раза меньше, чем до объекта 2, то расстояние от объекта 1 до объекта 3 составляет (1/3)s, а до объекта 2 — (2/3)s. Следовательно, объекту 1 следует двигаться в сторону объекта 2, чтобы попасть в точку в точку встречи.
Расстояние, которое нужно пройти объекту 1, можно найти как разность расстояний между объектами 1 и 2 в начальный момент времени и в момент встречи: (2/3)s — (1/4)s=(5/12)s.
Время в пути до встречи каждого из трёх объектов одинаково. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Время в пути объекта 2 равно ((1/4)s)/2, время в пути объекта 1 — ((5/12)s)/x, где x – скорость объекта 1. Из уравнения ((1/4)s)/2=((5/12)s)/x находим x=(10/3) км/ч.
Расстояние между поселком и городом 80 км. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
1) 15+12=27(км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 27∙2=54 (км) проехали велосипедисты вместе за 2 часа
3) 80-54=26 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа.
Пожалуйста помогите с задачей:расстояние между двумя пристанями равно 330 км. От этих пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость одного из них равна 24 км / ч что составляет 6 седьмых скорости второго. Какой будет расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения?
1) 26:(6/7)=24∙(7/6)=28 (км/ч) скорость первого катера
2) 28+24=52 (км/ч) скорость сближения катеров
3) 52∙4,5=234 (км) расстояние, которое прошли два катера навстречу друг другу за 4,5 часа
4) 330-234=96 (км) расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения.
Уважаемая Светлана! Прошу Вас пояснить, почему в задаче на сближение (прислала Карина 5 декабря 2018 г.)Вы, приняв расстояние между объектами 2 и 3 за единицу определили пути объектов как 1\4S и 3\4S пропорционально из скоростям (почему четверти. А расстояние между объектами 1, 2 и 3 Вы определяете как 1/3S и 2/3S (почему трети)и почему расстояние между объектами 1, 2 и 3 тоже приняли за S.
Большое спасибо. Жду с нетерпением Ваш комментарий!
С ДВУХ ПЕЩЕР,ЧТО НАХОДЯТСЯ НА РАССТОЯНИИ 12КМ, В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЫБЕЖАЛИ ДВА ТИГРА.СКОРОСТЬ ОДНОГО 12КМ/ЧАС, А ВТОРОГО — 22КМ/ЧАС. Через сколько времени первый тигр догонит второго?
1) 22-12=10(км/ч) скорость сближения тигров
2)12:10=1,2(ч) время, через которое второй тигр догонит первого.
Не указано в задаче, что тигры бегут навстречу друг другу. А если они бегут параллельно? Ведь это тоже в одном направлении!
Вы пересказали задачу или она так в учебнике сформулирована?
Я разобралась — бегут параллельно, но сближаются!
Татьяна, большие буквы в интернете означают крик.
Зачем же удалять мой вопрос к решению задачи? Модератор не понял логику. Прошу вернуть мой вопрос. Спасибо.
Наталья, Ваш вопрос не удаляла. Но для ответа просто не хватает времени.
как Это? навстречу друг другу параллельно?
Движение навстречу друг другу не на одной прямой, а по параллельным прямым.
Два поезда, расстояние между которыми 420 км, идут на встречу друг другу, один со скоростью 65 км/ч, другой — 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
1)65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов
2)140∙2=280(км) столько прошли два поезда навстречу друг другу за 2 часа
3) 420-280=140(км) будет между поездами через 2 часа.
Примем весь путь за 1. Тогда второй пешеход в минуту проходит 1:45=1/45 пути, а вместе — 1:18=1/18 пути. Следовательно первый пешеход в минуту проходит 1/18-1/45=3/90=1/30 пути. 1:(1/30)=30 минут — время, за которое пройдёт расстояние между пунктами первый пешеход.
Большое спасибо за помощь! Я голову ломал целый день (((
Алексей, каждый раз, обдумывая задачу, мы шаг за шагом продвигаемся вперёд. И следующая задача может быть решена быстрее :).
Может Вы сможете помочь с уровнением.
4 1/2*16/45*(х:1 1/3)=1 1/2:4
просмотрел ни одно видео похожего уровнения не нашел. Ломаю голову второй день,удалёнка это кашмар для родителей.
Успехов Вам, Алексей!
Светлана Михайловна, здравствуйте, помогите с задачей. Из двух пунктов на встречу друг другу, выехали два велосипедиста. Первый отправился со скоростью 15 км/ч. Через 4 часа выехал второй, со скоростью 17 км/ч. Через 7 часов они встретились. Определите расстояние между пунктами.
1) 15∙4=60(км) проехал первый велосипедист за 4 часа
2) 15+17=32(км/ч) скорость сближения велосипедистов
3) 32∙7=224 (км) проехали велосипедисты вместе до встречи
4) 60+224=284 (км) расстояние между пунктами
Светлана Михайловна, добрый день! Уже какой день голову ломаем. Нужно решить в двух действиях. Помогите, пожалуйста! Расстояние между городами 18 км. Из двух городов одновременно вышли два пешехода в одном направлении. Скорость первого 12 км/ч. Какая Скорость второго, если первый догнал его через 3 часа
Это задача на движение вдогонку.
1) 18:3=6(км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 12-6=6(км/ч) скорость 2-го пешехода
Светлана МИхайловна, спасибо огромное!
Два велосипедиста из пунктов A и B отправились на встречу друг к другу. Скорость первого велосипедиста составляет 6 км/ч, что на 1,2 км/ч меньше скорости второго. Найдите расстояние между пунктами, если они встретились через 5 часов.помогите пожалуйста
6+1,2=7,2 (км/ч) скорость 2-го велосипедиста
6+7,2=13,2 (км/ч) скорость сближения
13,2∙5=66 (км) расстояние между пунктами.
Светлана Михайловна,пож-та,помогите решить задачу:
Расстояние между сёлами 90км.Навстречу друг другу выехали велосипедист и пешеход.Через 3 часа встретились.Если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч.Какова скорость движения велосипедиста и пешехода?
Так как за 3 часа, двигаясь навстречу друг другу, велосипедист и пешеход преодолели 90 км, то их скорость сближения равна 90:3=30 км/ч. Пусть скорость пешехода равна x км/ч, тогда скорость велосипедиста — (30-x) км/ч. Известно, что если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч. В этом случае время в пути велосипедиста рано 3 ч15 мин=3 ¼ ч= 13/4 ч, а пешехода — 2ч.
За это время велосипедист проехал 13/4 ∙ (30-x) км, пешеход — 2∙x км, а вместе — 90 км.
13/4 ∙ (30-x)+ 2x =90
x=6
Скорость пешехода 6 км/ч, велосипедиста — 30-6=24 км/ч.
Здравствуйте помогите пожалуйста. Расстояние между точками А и Б 180км. Это расстояние легковой автомобиль проезжает за 2часа (90км/час), а грузовой автомобиль за 3 часа (60 км/час). Из точки А в точку Б выехало грузовое авто, в это же время из точки Б в точку А выехал легковой автомобиль. Найдите расстояние до точки А когда эти два авто встретятся
90+60=150(км/ч) скорость сближения автомобилей
180:150=1,2(ч) через такое время автомобили встретятся
60∙1,2=72(км) расстояние, которое прошел до места встречи грузовой автомобиль, а значит, это расстояние от А до места встречи.
Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 300 км. Поезд, вышедший из пункта А, может пройти это расстояние за 5 ч, другой — за 7,5 ч. Сколько времени пройдет до встречи поездов?
300:5=60(км/ч) скорость 1-го поезда
300:7,5=40(км/ч) скорость 2-го поезда
60+40=100(км/ч) скорость сближения
300:100=3(ч) — время, через которое поезда встретятся.
Помогите решить задачу.
2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Найди скорость каждого, если известно,что скорость первого на 4 км/ч больше скорсти второго,а вместе они проехали 108 км.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два автомобиля. Скорость одного автомобиля 60,5 км/ч второго на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа, если расстояние между городами 400 км?
60,5+4=64,5 км/ч скорость 2-го автомобиля
64,5+60,5=125 км/ч скорость сближения автомобилей
125∙4=500 км проехали автомобили за 4 часа.
500-400=100 км — такое расстояние между автомобилями через 4 часа после начала движения.
Здравствуйте! Помогите уже целый день не можем решить. Расстояние между точками А и В 280км. Две машины одновременно из этих точек вышли друг к другу и встретились через 2 часа. А пришла к пункту В на 1ч.10м. позже чем В на пункт А. Какова их скорость?
Пусть скорость одной машины x км/ч, другой — y км/ч. Так как за 2 часа они проехали вместе 280 км, то 2x+2y=280.
1й автомобиль на весь путь затратил на 1 час 10 мин= 1 1/6 ч=7/6 ч больше, чем другой, то 280/x-280/y=7/6. Остается решить систему уравнений.
x=60,y=80.
Светлана Михайловна помогите пожалуйста с решением задачи.
Два велосипедиста выехали одновременно из А и В навстречу друг другу.Скорость первого V1,а второго V2. При встрече оказалось,что второй проехал на а км больше первого. Найти длину пути.
Пусть 1-й велосипедист проехал до встречи x км, тогда 2-й — (x+a)км. Время в пути 1-го велосипедиста равно
Так как они затратили на путь одинаковое время, то
Отсюда xv2=xv1+av1, x(v2-v1)=av1,
Весь путь равен x+(x+a)=2x+a=
Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачу.Расстояние между точками А и Б пешеход, вышедший из точки А проходит за 2 часа 24 минут, а пешеход, вышедший из точки Б, проходит за 3 часа. Если они начнут движение одновременно, через сколько минут они встретятся?
Примем весь путь за 1. Один пешеход проходит этот путь за 2 часа 24 минуты=144 минуты. Значит, за 1 минуту он проходит 1/144 часть пути. Второй пешеход проходит путь за 3 часа = 180 минут. За 1 минуту он преодолевает 1/180 пути. Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна
пути в минуту. Значит, до встречи они пройдут
Одновременно на встречу друг к другу отправились из города Душанбе — автомобилист со скоростью 20 м/с, и из города Худжанд — велосипедист со скоростью 20 км/ч. Расстояние между городами 346 км. Какое расстояние будет между автомобилем и велосипедом через 2 часа?
1)20 м/с=20∙3,6=72 км/ч — скорость автомобиля
2)72+20=92(км/ч) скорость сближения автомобилиста и велосипедиста
2)92∙2=184 (км) — расстояние, которое проехали автомобилист и велосипедист вместе за 2 часа
3) 346-184=162 (км) таким будет расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа после начала движения.
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, скорость второго — y км/ч.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно, то встретятся через 4 часа. Отсюда 4(x+y)=420.
Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше, то встретятся они через 2 часа после выезда другого.
4часа 12 минут=4 12/60 часа=4,2 ч. Отсюда 6,2x+2y=420.
Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
x=50, y=55.
Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Но это уже алгебра 7 класса :).
Светлана Михайловна, помогите пожалуйста решить задачу:пешеход и велосипедист начали движение навстречу друг другу в 10 часов из двух пунктов между которыми 4 км. их встреча произошла в 10 ч 20 мин. на следующий день велосипедист выехал в 10 ч, а пешеход вышел в 10 ч.16 мин. поэтому в этот день они встретились в 10 ч 24 мин. найдите скорость пешехода
В первый день пешеход и велосипедист вместе преодолели 4 км за 20 минут =20/60=1/3 часа. Значит, скорость их сближения равна 4:1/3=12 км/ч.
Во второй день пешеход и велосипедист вместе ехали всего 10 ч 24 мин-10 ч 16 мин = 8 минут=8/60 часа. За это время они преодолели 12∙8/60=8/5=1,6 км.
Следовательно, велосипедист до начала движения пешехода проехал 4-1,6=2,4 км. Это расстояние он проехал за 10 ч 16 мин-10 ч = 16 минут = 16/60 часа. Отсюда, скорость велосипедиста
2,4:16/60=9 км/ч.
Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна 12 км/ч, значит, скорость пешехода равна 12-9 = 3 км/ч.
Можно решить с помощью системы уравнений, но системы уравнений проходят в конце 7 класса.
Спасибо огромное. Все очень понятно!
Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов, расположенных на расстоянии 36 км друг от друга. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 7 км/ч. Сколько километров прошел до встречи второй пешеход?
1)5+7=12(км/ч) скорость сближения пешеходов
2)36:12=3(ч) время с момента начала движения и до встречи
3)7∙3=21(км) прошёл до встречи второй пешеход.
Здравствуйте, Светлана Михайловна! Подскажите пожалуйста, как решить задачу, где из 2 городов выехали в одно время грузовик и легковой авто. Скорость авто v км/ч, а грузовика u км/ч. Найти надо расстояние между городами, если авто и грузовик вмтретились через t ч. Если v=70, u=40, t=2
Грузовик и авто едут навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей:v+u км/ч.
Они выехали одновременно и ехали до встречи t часов. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: s=(v+u)t.
Если v=70, u=40, t=2, то s=(70+40)∙2=220 км.
По прямой дороге навстречу друг другу едут велосипедист и мопедист. Велосипидиста скорость 12 км/ч, мопедиста – 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 400метров, если в начале наблюдения расстояние между ними 2 км
12+18=30 км/ч — скорость сближения
400 м= 0,4 км
2-0,4=1,6 км — расстояние, на которое должно уменьшится данное расстояние
1,6:30=1,6/30=16/300=4/75 часа=(4/75)∙ 60 минут = 16/5 минуты= 3,2 минуты — через это время расстояние между объектами станет равным 400 метрам первый раз.
Можно сначала перевести километры в час в метры в минуту
30 км/ч = 30 ∙ 1000/60 м/мин=500 м/мин
2 км=2000 м
2000-400=1600 м
1600:500=3,2 минуты.
Добрый день! Помогите пожалуйста решить задачу! От двух пристаней, находящихся друг от друга на расстоянии 343км,вышли одновременно навстречу друг другу два парохода. Один пароход шёл со скоростью 26 км/ч. С какой скоростью шёл второй пароход, если они встретились через 8 часов?
343:8 = 42 7/8 (км/ч) скорость сближения пароходов.
42 7/8 — 26 = 16 7/8 = 16,875 (км/ч) скорость второго парохода.
Здравствуйте, Светлана, помоги пожалуйста срочно! Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 40 км, вышел пешеход со скоростью 6 км/ч. Через 15 минут из В в А выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Через какое время после выхода пешехода они встретятся? На каком расстоянии от В произойдет встреча?
Фируза, срочно не получилось.
Пусть велосипедист и пешеход встретятся через t часов после выхода пешехода из пункта А. За это время пешеход пройдёт 6t км.
Так как велосипедист выехал через 15 минут=15/60=1/4 часа после пешехода, то он проехал 16(t-1/4) км.
Вместе до встречи пешеход и велосипедист преодолели расстояние 40 км.
6t+16(t-1/4)=40
6t+16t-4=40
22t=44
t=2
Таким образом, велосипедист и пешеход встретятся через 2 часа после выхода пешехода. Пешеход за это время пройдёт 6∙2=12 км. Значит, от В место встречи находится на расстоянии 40-12=28 км.
Помогите пожалуйста разобраться с задачей.
Из двух поселков, между которыми 45 км, одновременно друг навстречу другу отправились два туриста, скорость одного была 4км/ч, второго 5км/ч. На каком расстоянии от каждого поселка будет их пункт встречи?
1)4+5=9(км/ч) скорость сближения туристов.
2)45:9=5(ч) через такое время после начала движения туристы встретятся
3)4∙5=20(км) пройдёт до места встречи один турист
4)5∙5=25(км) пройдёт другой турист.
Как узнать время встречи двух автомобилей
Движение навстречу друг другу
Задачи на движение навстречу друг другу (встречное движение) — один из трех основных видов задач на движение.
Если два объекта движутся навстречу друг другу, то они сближаются:
Чтобы найти скорость сближения двух объектов, движущихся навстречу друг другу, надо сложить их скорости:
Скорость сближения больше, чем скорость каждого из них.
Скорость, время и расстояние связаны между собой формулой пути:
Рассмотрим некоторые задачи на встречное движение.
Два велосипедиста выехали навстречу друг другу. Скорость одного из низ 12 км/ч, а другого — 10 км/ч. Через 3 часа они встретились. Какое расстояние было между ними в начале пути?
Условие задач на движение удобно оформлять в виде таблицы:
1) 12+10=22 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 22∙3=66 (км) было между велосипедистами в начале пути.
Два поезда идут навстречу друг другу. Скорость одного из них 50 км/ч, скорость другого — 60 км/ч. Сейчас между ними 440 км. Через сколько часов они встретятся?
1) 60+50=110 (км/ч) скорость сближения поездов
2) 440:110=4 (ч) время, через которое поезда встретятся.
Два пешехода находились на расстоянии 20 км друг от друга. Они вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Скорость одного пешехода 6 км/ч. Найти скорость другого пешехода.
1) 20:2=10 (км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 10-6=4 (км/ч) скорость другого пешехода.
67 Comments
Саетлана Михайловна, будьте добры, помогите с решением, пожалуйста. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из пункта А в пункт В, скорость первого 12 км/ч, второго 15 вм/ч, расстояние между пунктами равно 71 км, через какое время после (!) встречи, расстояние между велосипедистами будет 8 км?
1)12+15=27 (км/ч) скорость сближения велосипедистов
Когда велосипедисты встретятся, вместе они преодолеют все расстояние от пункта А до пункта В, что равно 71 км. Когда расстояние после их встречи станет равным 8 км, они проедут ещё дополнительно 8 км.
2)71+8=79 (км) расстояние, которое проехали 2 велосипедиста вместе с момента старта
3) 79:27=79/27=2 25/27 (часа) время, через которое расстояние между велосипедистами станет равным 8 км.
Насколько я поняла, требуется, чтобы все три объекта встретились в одной точке одновременно.
Примем расстояние между объектами 2 и 3 за s. Так как скорость объекта 3 в 3 раза больше скорости объекта 2, то за время до встречи объект пройдёт (3/4)s, а объект 2 — (1/4)s.
Так как в начальный момент движения расстояние от объекта 1 до объекта 3 в два раза меньше, чем до объекта 2, то расстояние от объекта 1 до объекта 3 составляет (1/3)s, а до объекта 2 — (2/3)s. Следовательно, объекту 1 следует двигаться в сторону объекта 2, чтобы попасть в точку в точку встречи.
Расстояние, которое нужно пройти объекту 1, можно найти как разность расстояний между объектами 1 и 2 в начальный момент времени и в момент встречи: (2/3)s — (1/4)s=(5/12)s.
Время в пути до встречи каждого из трёх объектов одинаково. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость. Время в пути объекта 2 равно ((1/4)s)/2, время в пути объекта 1 — ((5/12)s)/x, где x – скорость объекта 1. Из уравнения ((1/4)s)/2=((5/12)s)/x находим x=(10/3) км/ч.
Расстояние между поселком и городом 80 км. Из поселка в город выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Одновременно из города в поселок выехал второй велосипедист со скоростью 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?
1) 15+12=27(км/ч) скорость сближения велосипедистов
2) 27∙2=54 (км) проехали велосипедисты вместе за 2 часа
3) 80-54=26 (км) такое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа.
Пожалуйста помогите с задачей:расстояние между двумя пристанями равно 330 км. От этих пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Скорость одного из них равна 24 км / ч что составляет 6 седьмых скорости второго. Какой будет расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения?
1) 26:(6/7)=24∙(7/6)=28 (км/ч) скорость первого катера
2) 28+24=52 (км/ч) скорость сближения катеров
3) 52∙4,5=234 (км) расстояние, которое прошли два катера навстречу друг другу за 4,5 часа
4) 330-234=96 (км) расстояние между катерами через 4,5 часа после начала движения.
Уважаемая Светлана! Прошу Вас пояснить, почему в задаче на сближение (прислала Карина 5 декабря 2018 г.)Вы, приняв расстояние между объектами 2 и 3 за единицу определили пути объектов как 1\4S и 3\4S пропорционально из скоростям (почему четверти. А расстояние между объектами 1, 2 и 3 Вы определяете как 1/3S и 2/3S (почему трети)и почему расстояние между объектами 1, 2 и 3 тоже приняли за S.
Большое спасибо. Жду с нетерпением Ваш комментарий!
С ДВУХ ПЕЩЕР,ЧТО НАХОДЯТСЯ НА РАССТОЯНИИ 12КМ, В ОДНОМ НАПРАВЛЕНИИ ВЫБЕЖАЛИ ДВА ТИГРА.СКОРОСТЬ ОДНОГО 12КМ/ЧАС, А ВТОРОГО — 22КМ/ЧАС. Через сколько времени первый тигр догонит второго?
1) 22-12=10(км/ч) скорость сближения тигров
2)12:10=1,2(ч) время, через которое второй тигр догонит первого.
Не указано в задаче, что тигры бегут навстречу друг другу. А если они бегут параллельно? Ведь это тоже в одном направлении!
Вы пересказали задачу или она так в учебнике сформулирована?
Я разобралась — бегут параллельно, но сближаются!
Татьяна, большие буквы в интернете означают крик.
Зачем же удалять мой вопрос к решению задачи? Модератор не понял логику. Прошу вернуть мой вопрос. Спасибо.
Наталья, Ваш вопрос не удаляла. Но для ответа просто не хватает времени.
как Это? навстречу друг другу параллельно?
Движение навстречу друг другу не на одной прямой, а по параллельным прямым.
Два поезда, расстояние между которыми 420 км, идут на встречу друг другу, один со скоростью 65 км/ч, другой — 75 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 ч?
1)65+75=140 (км/ч) скорость сближения поездов
2)140∙2=280(км) столько прошли два поезда навстречу друг другу за 2 часа
3) 420-280=140(км) будет между поездами через 2 часа.
Примем весь путь за 1. Тогда второй пешеход в минуту проходит 1:45=1/45 пути, а вместе — 1:18=1/18 пути. Следовательно первый пешеход в минуту проходит 1/18-1/45=3/90=1/30 пути. 1:(1/30)=30 минут — время, за которое пройдёт расстояние между пунктами первый пешеход.
Большое спасибо за помощь! Я голову ломал целый день (((
Алексей, каждый раз, обдумывая задачу, мы шаг за шагом продвигаемся вперёд. И следующая задача может быть решена быстрее :).
Может Вы сможете помочь с уровнением.
4 1/2*16/45*(х:1 1/3)=1 1/2:4
просмотрел ни одно видео похожего уровнения не нашел. Ломаю голову второй день,удалёнка это кашмар для родителей.
Успехов Вам, Алексей!
Светлана Михайловна, здравствуйте, помогите с задачей. Из двух пунктов на встречу друг другу, выехали два велосипедиста. Первый отправился со скоростью 15 км/ч. Через 4 часа выехал второй, со скоростью 17 км/ч. Через 7 часов они встретились. Определите расстояние между пунктами.
1) 15∙4=60(км) проехал первый велосипедист за 4 часа
2) 15+17=32(км/ч) скорость сближения велосипедистов
3) 32∙7=224 (км) проехали велосипедисты вместе до встречи
4) 60+224=284 (км) расстояние между пунктами
Светлана Михайловна, добрый день! Уже какой день голову ломаем. Нужно решить в двух действиях. Помогите, пожалуйста! Расстояние между городами 18 км. Из двух городов одновременно вышли два пешехода в одном направлении. Скорость первого 12 км/ч. Какая Скорость второго, если первый догнал его через 3 часа
Это задача на движение вдогонку.
1) 18:3=6(км/ч) скорость сближения пешеходов
2) 12-6=6(км/ч) скорость 2-го пешехода
Светлана МИхайловна, спасибо огромное!
Два велосипедиста из пунктов A и B отправились на встречу друг к другу. Скорость первого велосипедиста составляет 6 км/ч, что на 1,2 км/ч меньше скорости второго. Найдите расстояние между пунктами, если они встретились через 5 часов.помогите пожалуйста
6+1,2=7,2 (км/ч) скорость 2-го велосипедиста
6+7,2=13,2 (км/ч) скорость сближения
13,2∙5=66 (км) расстояние между пунктами.
Светлана Михайловна,пож-та,помогите решить задачу:
Расстояние между сёлами 90км.Навстречу друг другу выехали велосипедист и пешеход.Через 3 часа встретились.Если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч.Какова скорость движения велосипедиста и пешехода?
Так как за 3 часа, двигаясь навстречу друг другу, велосипедист и пешеход преодолели 90 км, то их скорость сближения равна 90:3=30 км/ч. Пусть скорость пешехода равна x км/ч, тогда скорость велосипедиста — (30-x) км/ч. Известно, что если бы велосипедист выехал на 1ч15мин раньше пешехода, они встретились бы через 2ч. В этом случае время в пути велосипедиста рано 3 ч15 мин=3 ¼ ч= 13/4 ч, а пешехода — 2ч.
За это время велосипедист проехал 13/4 ∙ (30-x) км, пешеход — 2∙x км, а вместе — 90 км.
13/4 ∙ (30-x)+ 2x =90
x=6
Скорость пешехода 6 км/ч, велосипедиста — 30-6=24 км/ч.
Здравствуйте помогите пожалуйста. Расстояние между точками А и Б 180км. Это расстояние легковой автомобиль проезжает за 2часа (90км/час), а грузовой автомобиль за 3 часа (60 км/час). Из точки А в точку Б выехало грузовое авто, в это же время из точки Б в точку А выехал легковой автомобиль. Найдите расстояние до точки А когда эти два авто встретятся
90+60=150(км/ч) скорость сближения автомобилей
180:150=1,2(ч) через такое время автомобили встретятся
60∙1,2=72(км) расстояние, которое прошел до места встречи грузовой автомобиль, а значит, это расстояние от А до места встречи.
Два поезда одновременно выходят навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 300 км. Поезд, вышедший из пункта А, может пройти это расстояние за 5 ч, другой — за 7,5 ч. Сколько времени пройдет до встречи поездов?
300:5=60(км/ч) скорость 1-го поезда
300:7,5=40(км/ч) скорость 2-го поезда
60+40=100(км/ч) скорость сближения
300:100=3(ч) — время, через которое поезда встретятся.
Помогите решить задачу.
2 велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу и через 3 ч встретились. Найди скорость каждого, если известно,что скорость первого на 4 км/ч больше скорсти второго,а вместе они проехали 108 км.
Из двух городов навстречу друг другу одновременно вышли два автомобиля. Скорость одного автомобиля 60,5 км/ч второго на 4 км/ч больше. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 часа, если расстояние между городами 400 км?
60,5+4=64,5 км/ч скорость 2-го автомобиля
64,5+60,5=125 км/ч скорость сближения автомобилей
125∙4=500 км проехали автомобили за 4 часа.
500-400=100 км — такое расстояние между автомобилями через 4 часа после начала движения.
Здравствуйте! Помогите уже целый день не можем решить. Расстояние между точками А и В 280км. Две машины одновременно из этих точек вышли друг к другу и встретились через 2 часа. А пришла к пункту В на 1ч.10м. позже чем В на пункт А. Какова их скорость?
Пусть скорость одной машины x км/ч, другой — y км/ч. Так как за 2 часа они проехали вместе 280 км, то 2x+2y=280.
1й автомобиль на весь путь затратил на 1 час 10 мин= 1 1/6 ч=7/6 ч больше, чем другой, то 280/x-280/y=7/6. Остается решить систему уравнений.
x=60,y=80.
Светлана Михайловна помогите пожалуйста с решением задачи.
Два велосипедиста выехали одновременно из А и В навстречу друг другу.Скорость первого V1,а второго V2. При встрече оказалось,что второй проехал на а км больше первого. Найти длину пути.
Пусть 1-й велосипедист проехал до встречи x км, тогда 2-й — (x+a)км. Время в пути 1-го велосипедиста равно
Так как они затратили на путь одинаковое время, то
Отсюда xv2=xv1+av1, x(v2-v1)=av1,
Весь путь равен x+(x+a)=2x+a=
Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачу.Расстояние между точками А и Б пешеход, вышедший из точки А проходит за 2 часа 24 минут, а пешеход, вышедший из точки Б, проходит за 3 часа. Если они начнут движение одновременно, через сколько минут они встретятся?
Примем весь путь за 1. Один пешеход проходит этот путь за 2 часа 24 минуты=144 минуты. Значит, за 1 минуту он проходит 1/144 часть пути. Второй пешеход проходит путь за 3 часа = 180 минут. За 1 минуту он преодолевает 1/180 пути. Поскольку пешеходы движутся навстречу друг другу, скорость их сближения равна
пути в минуту. Значит, до встречи они пройдут
Одновременно на встречу друг к другу отправились из города Душанбе — автомобилист со скоростью 20 м/с, и из города Худжанд — велосипедист со скоростью 20 км/ч. Расстояние между городами 346 км. Какое расстояние будет между автомобилем и велосипедом через 2 часа?
1)20 м/с=20∙3,6=72 км/ч — скорость автомобиля
2)72+20=92(км/ч) скорость сближения автомобилиста и велосипедиста
2)92∙2=184 (км) — расстояние, которое проехали автомобилист и велосипедист вместе за 2 часа
3) 346-184=162 (км) таким будет расстояние между автомобилистом и велосипедистом через 2 часа после начала движения.
Пусть скорость первого автомобиля равна x км/ч, скорость второго — y км/ч.Если они начнут двигаться друг другу навстречу одновременно, то встретятся через 4 часа. Отсюда 4(x+y)=420.
Если первый автомобиль начнет движение на 4 часа и 12 минут раньше, то встретятся они через 2 часа после выезда другого.
4часа 12 минут=4 12/60 часа=4,2 ч. Отсюда 6,2x+2y=420.
Составляем и решаем систему из двух уравнений с двумя неизвестными.
x=50, y=55.
Ответ: 50 км/ч и 55 км/ч.
Но это уже алгебра 7 класса :).
Светлана Михайловна, помогите пожалуйста решить задачу:пешеход и велосипедист начали движение навстречу друг другу в 10 часов из двух пунктов между которыми 4 км. их встреча произошла в 10 ч 20 мин. на следующий день велосипедист выехал в 10 ч, а пешеход вышел в 10 ч.16 мин. поэтому в этот день они встретились в 10 ч 24 мин. найдите скорость пешехода
В первый день пешеход и велосипедист вместе преодолели 4 км за 20 минут =20/60=1/3 часа. Значит, скорость их сближения равна 4:1/3=12 км/ч.
Во второй день пешеход и велосипедист вместе ехали всего 10 ч 24 мин-10 ч 16 мин = 8 минут=8/60 часа. За это время они преодолели 12∙8/60=8/5=1,6 км.
Следовательно, велосипедист до начала движения пешехода проехал 4-1,6=2,4 км. Это расстояние он проехал за 10 ч 16 мин-10 ч = 16 минут = 16/60 часа. Отсюда, скорость велосипедиста
2,4:16/60=9 км/ч.
Скорость сближения пешехода и велосипедиста равна 12 км/ч, значит, скорость пешехода равна 12-9 = 3 км/ч.
Можно решить с помощью системы уравнений, но системы уравнений проходят в конце 7 класса.
Спасибо огромное. Все очень понятно!
Два пешехода одновременно отправились навстречу друг другу из пунктов, расположенных на расстоянии 36 км друг от друга. Скорость первого пешехода 5 км/ч, скорость второго пешехода 7 км/ч. Сколько километров прошел до встречи второй пешеход?
1)5+7=12(км/ч) скорость сближения пешеходов
2)36:12=3(ч) время с момента начала движения и до встречи
3)7∙3=21(км) прошёл до встречи второй пешеход.
Здравствуйте, Светлана Михайловна! Подскажите пожалуйста, как решить задачу, где из 2 городов выехали в одно время грузовик и легковой авто. Скорость авто v км/ч, а грузовика u км/ч. Найти надо расстояние между городами, если авто и грузовик вмтретились через t ч. Если v=70, u=40, t=2
Грузовик и авто едут навстречу друг другу, поэтому скорость сближения равна сумме их скоростей:v+u км/ч.
Они выехали одновременно и ехали до встречи t часов. Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время: s=(v+u)t.
Если v=70, u=40, t=2, то s=(70+40)∙2=220 км.
По прямой дороге навстречу друг другу едут велосипедист и мопедист. Велосипидиста скорость 12 км/ч, мопедиста – 18 км/ч. Через сколько времени расстояние между ними будет 400метров, если в начале наблюдения расстояние между ними 2 км
12+18=30 км/ч — скорость сближения
400 м= 0,4 км
2-0,4=1,6 км — расстояние, на которое должно уменьшится данное расстояние
1,6:30=1,6/30=16/300=4/75 часа=(4/75)∙ 60 минут = 16/5 минуты= 3,2 минуты — через это время расстояние между объектами станет равным 400 метрам первый раз.
Можно сначала перевести километры в час в метры в минуту
30 км/ч = 30 ∙ 1000/60 м/мин=500 м/мин
2 км=2000 м
2000-400=1600 м
1600:500=3,2 минуты.
Задачи на встречное движение
Рассмотрим задачи, в которых речь идёт о встречном движении. В таких задачах два каких-нибудь объекта движутся навстречу друг другу. Задачи на встречное движение можно решать двумя способами.
Задача 1. Два автомобиля выехали одновременно из двух населённых пунктов и встретились через 4 часа. Первый автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, а второй — со скоростью 70 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находятся населённые пункты?
Решение: Из условия задачи известны скорость каждого автомобиля и время, которое автомобили были в пути. Значит, можно найти расстояние, которое проехал каждый автомобиль до встречи. Для этого нужно скорость умножить на время:
1) 100 · 4 = 400 (км) — проехал первый автомобиль,
2) 70 · 4 = 280 (км) — проехал второй автомобиль.
Найдя сумму полученных результатов, узнаем расстояние между населёнными пунктами:
Данную задачу можно решить и другим способом. Каждый час расстояние между автомобилями сокращалось на 170 километров (100 + 70), 170 км/ч — это скорость сближения автомобилей. За 4 часа они проехали расстояние:
Таким образом, задачу на встречное движение можно решить двумя способами:
| 1-й способ: | 2-й способ: |
|---|---|
| 1) 100 · 4 = 400 (км) | 1) 100 + 70 = 170 (км/ч) |
| 2) 70 · 4 = 280 (км) | 2) 170 · 4 = 680 (км) |
| 3) 400 + 280 = 680 (км) |
Ответ: Населённые пункты находятся на расстоянии 680 км.
Задача 2. Из двух посёлков навстречу друг другу вышли одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4 км/ч, а скорость второго пешехода 5 км/ч. Какое расстояние будет между пешеходами через 5 часов после выхода, если расстояние между посёлками 70 км?
Решение: Сначала можно определить сколько километров прошёл каждый из пешеходов за 5 часов, для этого скорость пешеходов умножим на 5:
1) 4 · 5 = 20 (км) — прошёл первый пешеход,
2) 5 · 5 = 25 (км) — прошёл второй пешеход.
Затем можно найти общий путь, пройденный двумя пешеходами за 5 часов:
Теперь можно найти расстояние между пешеходами, отняв от общего расстояния между посёлками 45 уже пройденных километров:
У данной задачи есть и второй вариант решения. Можно сначала найти скорость сближения пешеходов:
Затем найти пройденное расстояние, умножив скорость сближения (9 км/ч) на время движения пешеходов (5 ч):
А теперь, для нахождения расстояния между пешеходами, вычесть пройденное расстояние (45 км) из общего:
Таким образом, данная задача имеет два варианта решения:
Ответ: Через 5 часов расстояние между пешеходами будет 25 км.
Как узнать время встречи двух автомобилей
Схемы задач на движение очень просто нарисовать. Они помогают представить наглядно условие задачи и найти верное решение. В дополнение к схеме в сложных случаях или когда ученик затрудняется с решением рекомендуется рисовать таблицу, где в шапке параметры скорости, времени и расстояния. Об этом подробнее ниже.
Простые задачи на движение
Простые задачи про путников, лыжников, мотоциклистов и другие движущиеся объекты (встречаются даже задачки про черепах) начинают решать еще в начальных классах. Именно на этих примерах удобно разбирать составление схем.
Задача 1. Пешеход вышел из пункта А в пункт Б со скоростью 5 км/ч. Через 3 часа он добрался до пункта Б. Какое расстояние между этими двумя пунктами?
Если со схемой вы не смогли решить задачу, то предлагаю вам воспользоваться таблицей:
| скорость | время | расстояние |
| 5 км/ч | 3 ч | ? км |
Чтобы решать с помощью таблицы, запомните правила:
Решение
Обратные задачи на движение
Как найти скорость, если известно время и расстояние
Чтобы не путать вас разными условиями задачи состав задачу, обратную первому примеру:
Задача 2. Расстояние между пунктами А и Б равно 15 км. Путник преодолел это расстояние за 3 часа. С какой скоростью шел пешеход?
| скорость | время | расстояние |
| ? км/ч | 3 ч | 15 км |
Как найти время, когда известны скорость и расстояние
Задача 3. Расстояние между пунктами 15 км. Пешеход шел со скоростью 5 км/ч. За какое время пешеход преодолеет весь путь?
| Скорость | время | расстояние |
| 5 км/ч | ? ч | 15 км |
Схемы задач на встречное движение
Чтобы начертить встречное движение, мы рисуем стрелочки из двух пунктов навстречу. Флажком обозначаем место встречи
Решение
Задачи на движение в одном направлении
Задачи на встречное движение (нахождение времени и скорости)
Урок 29. Решение текстовых задач по математике 1-4 классы
Конспект урока «Задачи на встречное движение (нахождение времени и скорости)»
– Вера, привет. Мне очень нужна твоя помощь.
– Что опять случилось? Наверное, ты не можешь решить задачу по математике?
– Мне просто надо решить аж две задачи и … и что-то я запутался. Помоги мне, пожалуйста.
– Хорошо, я тебе помогу. Только ты внимательно слушай и запоминай. Читай условие первой задачи.
Из двух городов, расстояние между которыми 840 км, выехали одновременно навстречу друг другу Генри на машине и Мари на поезде. Машина Генри двигалась со скоростью 95 км/ч, а поезд, в котором ехала Мари, двигался со скоростью 115 км/ч. Через сколько часов встретятся Мари и Генри?
Ты мне прошлый раз объясняла задачи на встречное движение. Её я научился решать. Но это ведь уже совсем другая задача.
– Нет, эта задача тоже на встречное движение, посмотри, в задаче написано «выехали одновременно навстречу друг другу».
Давай изобразим всё на рисунке.
Итак, обозначим расстояние между двумя городами отрезком.
Город, из которого выехал Генри обозначим буквой А, стрелочкой укажем направление, и укажем его скорость. Второй город обозначим буквой В, так же укажем направление движения и скорость поезда, в котором едет Мари. Теперь мы хорошо видим, что движение у нас встречное. Так же мы знаем, что расстояние между городами 840 км. Надо узнать, через сколько часов встретятся Мари и Генри?
В этой задаче известно расстояние между городами и скорости, с которыми двигались машина и поезд.
Итак, мы знаем, что за каждый час Генри приближался к месту встречи по 95 км, Мари за каждый час приближалась по 115 км.
Мы можем узнать, на сколько они приближались вместе за один час.
Помнишь ли ты, при разборе таких задач мы говорили о скорости сближения. А что такое скорость сближения?
– Это сумма скоростей двух приближающихся друг к другу объектов.
– В этой задаче нам тоже понадобится скорость сближения, ведь расстояние преодолевал не каждый по отдельности. Это расстояние преодолено ими совместно.
Значит и скорость должна быть совместной, т.е. скорость сближения. Находим её:
1) 95 + 115 = 210 км/ч.
Мы нашли скорость сближения поезда и машины.
Дальше они продолжали двигаться до места встречи с той же скоростью сближения.
Мы знаем, расстояние между городами – 720 км, а теперь и скорость сближения – 210 км. Так как найти время?
– Надо расстояние разделить на скорость сближения, и мы узнаем время, через которое встретились Генри и Мари.
Ответ: Генри и Мари встретились через 4 часа.
– Да–а–а, я думал, что задача на встречное движение бывает только одного вида, оказывается, я ошибался.
– Нет, Миша, есть ещё один вид задач. Только теперь попробуй решить такую задачу сам.
Из двух мест, расстояние между которыми 95 км, вылетели навстречу друг другу Пчёла и его подруга Скрути. Встретились они через 5 часов. Пчёла летел со скоростью 12 км/ч. С какой скоростью летала Скрути?
– Итак, мы знаем расстояние между местами, время которое они летели и скорость Пчёла. Надо узнать скорость Скрути. Чтобы узнать с какой скоростью летала Скрути, надо знать расстояние, которое она пролетела и время, которое она была в пути. Так ведь в задаче не сказано, какое расстояние пролетела Скрути.
– А ты подумай. Чтобы узнать, какое расстояние пролетела Скрути, надо знать всё расстояние и какую его часть пролетел Пчёла. А остальное – это будет та часть, которую пролетала Скрути. Всё расстояние мы знаем, а вот как найти расстояние, которое пролетел Пчёла?
– А мы это легко можем найти. Мы ведь знаем его скорость и время, которое он был в пути. Чтобы узнать расстояние, мы скорость умножаем на время.
1) 12 * 5 = 60 км – пролетел Пчёла.
Скрути пролетала часть от всего пути. Чтобы узнать какое расстояние пролетала Скрути, надо от всего расстояния (95) вычесть расстояние, которое пролетел Пчёла (60 км). Получается 35 км пролетела Скрути.
– Молодец, правильно. А теперь посмотри, мы знаем расстояние, которое пролетела Скрути и время, которое она находилась в пути. И теперь, зная расстояние и время, мы можем узнать скорость Скрути.
– Та-а-ак, мы знаем расстояние, которое пролетела Скрути и время, которое она была в пути. Значит, чтобы узнать её скорость мы должны расстояние разделить на время, т.е.:
3) 35 : 5 = 7 км/ч –скорость движения Скрути.
Ответ: скорость движения Скрути 7 км/ч.
Ура! У меня получилось! Спасибо тебе большое.
– Я рада, что тебе всё понятно. Надеюсь, что теперь ты без труда сможешь решать задачи на встречное движение. Удачи!